Ứng dụng vectơ vào bài toán vật lí: hợp lực, công của lực và bài tập có đáp án Toán lớp 10
Ứng dụng vectơ vào bài toán vật lí gồm tổng hợp lực bằng quy tắc hình bình hành và tính công của lực bằng tích vô hướng A = F·s. Các bước giải, ví dụ chi tiết, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Ứng dụng vectơ vào bài toán vật lí
Ứng dụng vectơ vào bài toán vật lí là một ứng dụng thực tế quan trọng: lực, vận tốc, độ dịch chuyển đều là các đại lượng có hướng nên biểu diễn được bằng vectơ. Ta dùng phép cộng vectơ để tổng hợp lực và tích vô hướng để tính công của lực.
Tổng hợp lực
Hợp lực của các lực $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ là $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$, xác định bằng quy tắc hình bình hành. Độ lớn hợp lực: $|\vec{F}|^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha$ với $\alpha$ là góc giữa hai lực.
Ví dụ 1
Hai lực $3$ N và $4$ N vuông góc nhau: $F = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ N.
Ví dụ 2
Hai lực cùng độ lớn $10$ N, góc giữa chúng $60^\circ$: $F^2 = 100 + 100 + 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \dfrac{1}{2} = 300$ nên $F = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3$ N.
Cân bằng lực
Một vật đứng yên (cân bằng) khi tổng các lực tác dụng lên nó bằng $\vec{0}$: $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$.
Ví dụ
Hai lực $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ có độ lớn $5$ N hợp nhau góc $120^\circ$ thì hợp lực của chúng có độ lớn $5$ N (vì $F^2 = 25 + 25 + 50\cos 120^\circ = 25$). Lực thứ ba cân bằng phải có độ lớn $5$ N và ngược hướng.
Công của lực
Ví dụ
Lực $50$ N hợp với phương chuyển động góc $60^\circ$, vật dịch chuyển $10$ m.
$A = 50 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ = 250$ J.
Đơn vị công là jun (J).
Xem bài: Tích vô hướng của hai vectơ
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hai lực $6$ N và $8$ N vuông góc nhau. Tính độ lớn hợp lực.
- Hai lực cùng độ lớn $20$ N hợp nhau góc $120^\circ$. Tính độ lớn hợp lực.
- Lực $100$ N kéo vật theo phương hợp với phương ngang góc $30^\circ$, vật dịch chuyển $5$ m theo phương ngang. Tính công.
- Lực $40$ N vuông góc với hướng chuyển động. Công của lực bằng bao nhiêu?
- Hai lực $10$ N cùng hướng. Tính hợp lực.
Đáp án
- $F = \sqrt{36 + 64} = 10$ N.
- $F^2 = 400 + 400 + 800 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 400$ nên $F = 20$ N.
- $A = 100 \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ = 250\sqrt{3} \approx 433$ J.
- $A = 0$, vì $\cos 90^\circ = 0$.
- $20$ N.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp vectơ
Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ
Câu hỏi thường gặp
Vectơ dùng để biểu diễn đại lượng vật lí nào?
Lực, vận tốc, gia tốc, độ dời.
Làm sao tổng hợp hai lực?
Dùng quy tắc hình bình hành hoặc công thức $|F|^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha$.
Công của lực tính thế nào?
$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs\cos\alpha$.
Khi nào công bằng không?
Khi lực vuông góc với độ dời.