Bài tập vectơ lớp 10: tổng hợp lí thuyết, bài tập tổng, hiệu, tích vô hướng có đáp án
Bài tập vectơ lớp 10 gồm tóm tắt lí thuyết, bài tập về khái niệm vectơ, tổng hiệu vectơ, tích với một số, trung điểm trọng tâm, tích vô hướng và ứng dụng vật lí, kèm đáp án chi tiết để ôn tập Toán 10.
Bài tập vectơ tổng hợp
Bài tập vectơ dưới đây giúp bạn ôn lại toàn bộ chương: khái niệm vectơ, tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với một vectơ, trung điểm và trọng tâm, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng và ứng dụng vật lí. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.
Tóm tắt công thức cần nhớ
| Nội dung | Công thức |
|---|---|
| Quy tắc ba điểm | $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ |
| Quy tắc hiệu | $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}$ |
| Trung điểm | $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$ |
| Trọng tâm | $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$ |
| Tích vô hướng | $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b}) = x_1 x_2 + y_1 y_2$ |
Xem bài: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Mẹo làm bài
- Chứng minh đẳng thức vectơ: dùng quy tắc ba điểm để tách vectơ về cùng một điểm gốc.
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng: tìm $k$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$.
- Chứng minh vuông góc: chứng minh tích vô hướng bằng $0$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Rút gọn $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$.
- Cho hình bình hành $ABCD$. Chứng minh $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
- $I$ là trung điểm $AB$, $M$ bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$.
- $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$.
- Cho $|\vec{a}| = 4$, $|\vec{b}| = 3$, $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^\circ$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ và $|\vec{a} + \vec{b}|$.
- Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ với $\vec{a} = (3; -2)$, $\vec{b} = (1; 4)$.
- Tìm $m$ để $\vec{u} = (2; m)$ vuông góc $\vec{v} = (3; -6)$.
- Tam giác $A(0; 0)$, $B(4; 0)$, $C(0; 3)$: tính độ dài cạnh $BC$.
- Hai lực $5$ N và $12$ N vuông góc nhau. Tính độ lớn hợp lực.
- Lực $20$ N hợp góc $60^\circ$ với độ dời $6$ m. Tính công.
Đáp án
- $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \vec{0}$.
- Quy tắc hình bình hành.
- $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}) + (\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}) = 2\overrightarrow{MI}$.
- Tương tự, dùng $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$.
- $\vec{a} \cdot \vec{b} = 6$; $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 16 + 12 + 9 = 37$ nên $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{37}$.
- $3 - 8 = -5$.
- $6 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 1$.
- $BC = \sqrt{16 + 9} = 5$.
- $F = \sqrt{25 + 144} = 13$ N.
- $A = 20 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 60$ J.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Ứng dụng vectơ vào bài toán vật lí
Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ
Câu hỏi thường gặp
Chương vectơ gồm những nội dung nào?
Khái niệm vectơ, tổng hiệu, tích với một số, trung điểm trọng tâm, góc và tích vô hướng, ứng dụng vật lí.
Làm sao học tốt chương vectơ?
Nắm chắc các quy tắc cộng trừ vectơ và luyện chứng minh đẳng thức vectơ.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Có nên vẽ hình khi làm bài vectơ không?
Nên vẽ hình để xác định hướng và quan hệ giữa các vectơ.