Tổng của hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất và bài tập có đáp án

Tổng của hai vectơ được xác định bằng quy tắc ba điểm AB + BC = AC hoặc quy tắc hình bình hành AB + AD = AC. Tính chất giao hoán, kết hợp, ví dụ chi tiết, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.

$Tổng của hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất và bài tập có đáp án$

Tổng của hai vectơ là gì?

Tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một vectơ, kí hiệu $\vec{a} + \vec{b}$. Có hai cách xác định tổng: quy tắc ba điểm (đặt vectơ nối tiếp nhau) và quy tắc hình bình hành (đặt hai vectơ chung điểm đầu).

Quy tắc ba điểm

Điểm cuối của vectơ thứ nhất là điểm đầu của vectơ thứ hai; tổng là vectơ nối điểm đầu thứ nhất với điểm cuối thứ hai.

Xem bài: Hai vectơ cùng phương và hai vectơ bằng nhau

Quy tắc hình bình hành

Ví dụ

Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$.

Tổng hai vectơ chung điểm đầu là đường chéo của hình bình hành dựng trên chúng.

Tính chất của phép cộng vectơ

Giao hoán: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$.
Kết hợp: $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$.
Cộng với vectơ-không: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$.
Độ dài: $|\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$.

Ví dụ

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

Nối tiếp nhiều vectơ: tổng là vectơ từ điểm đầu đầu tiên đến điểm cuối cuối cùng.

Xem bài: Hiệu của hai vectơ

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tính $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$.
Cho hình bình hành $ABCD$. Rút gọn $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA}$.
Rút gọn $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ}$.
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$.
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}|$.

Đáp án

$\vec{0}$.
$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \vec{0}$.
$\overrightarrow{MQ}$.
Gọi $M$ trung điểm $BC$, tổng bằng $2\overrightarrow{AM}$ nên độ dài $= 2 \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$.
Bằng $|\overrightarrow{AC}| = a\sqrt{2}$.