Hiệu của hai vectơ: vectơ đối, quy tắc trừ và bài tập có đáp án Toán lớp 10
Hiệu của hai vectơ a − b là tổng của a và vectơ đối của b. Khái niệm vectơ đối, quy tắc hiệu OA − OB = BA, các hệ thức thường dùng với trung điểm, ví dụ chi tiết, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Hiệu của hai vectơ là gì?
Hiệu của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu $\vec{a} - \vec{b}$, là tổng của $\vec{a}$ với vectơ đối của $\vec{b}$, tức là $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$. Phép trừ vectơ có quy tắc rất tiện: với ba điểm $O$, $A$, $B$ bất kì thì $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}$.
Vectơ đối
- Vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{BA}$.
- Vectơ đối của $\vec{0}$ là $\vec{0}$.
Quy tắc hiệu
Nhớ nhanh: hiệu của hai vectơ chung điểm đầu là vectơ đi từ điểm cuối của vectơ trừ đến điểm cuối của vectơ bị trừ.
Ví dụ
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
$\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}$.
Hiệu có điểm đầu chung: kết quả đi từ điểm cuối của vectơ trừ đến điểm cuối của vectơ bị trừ.
Các hệ thức thường dùng
| Hệ thức | Điều kiện |
|---|---|
| $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$ | $I$ là trung điểm $AB$ |
| $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \vec{0}$ | $AB$ và $CD$ bằng nhau, ngược hướng |
| $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$ | Quy tắc hiệu |
| $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$ | Điểm cuối chung |
Ví dụ
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Rút gọn $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$.
- Cho hình bình hành $ABCD$. Chứng minh $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$.
- Rút gọn $\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PN} + \overrightarrow{PQ}$.
- Cho $I$ là trung điểm $AB$. Chứng minh $\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AB}$.
- Tìm vectơ đối của $\overrightarrow{CD}$.
Đáp án
- $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC} = \vec{0}$.
- Theo quy tắc hiệu, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$.
- $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{MQ}$.
- $\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB}$.
- $\overrightarrow{DC}$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Tích của một số với một vectơ
Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ
Câu hỏi thường gặp
Hiệu của hai vectơ là gì?
$\vec{a} - \vec{b}$ là tổng của $\vec{a}$ và vectơ đối của $\vec{b}$.
Vectơ đối là gì?
Là vectơ có cùng độ dài và ngược hướng.
Quy tắc hiệu viết thế nào?
$\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}$.
Vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là gì?
Là $\overrightarrow{BA}$.