Hai vectơ cùng phương và hai vectơ bằng nhau: định nghĩa, cách nhận biết và bài tập có đáp án

Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau; có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài. Định nghĩa, ví dụ hình bình hành, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án.

Hai vectơ cùng phương và hai vectơ bằng nhau: định nghĩa, cách nhận biết và bài tập có đáp án

Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và ngược hướng

Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Khi hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Hai vectơ cùng phương

Ví dụ

Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Quan hệ này là công cụ chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Xem bài: Vectơ là gì

Hai vectơ bằng nhau

Ví dụ

$ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
Khi đó cũng có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.

Từ một điểm $O$ cho trước và một vectơ $\vec{a}$, có duy nhất điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{OM} = \vec{a}$.

Cách chứng minh hai vectơ bằng nhau

  1. Chỉ ra hai vectơ cùng hướng (thường nhờ hình bình hành, đường trung bình,...).
  2. Chỉ ra hai vectơ có cùng độ dài.
  3. Kết luận hai vectơ bằng nhau.

Xem bài: Tổng của hai vectơ

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

  1. Cho hình bình hành $ABCD$. Chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau.
  2. Cho $M$ là trung điểm $AB$. Hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MB}$ có bằng nhau không?
  3. Cho tam giác $ABC$, $M$, $N$ là trung điểm $AB$, $AC$. Chứng minh $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.
  4. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương thì có chắc bằng nhau không?
  5. Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O$. Cặp nào bằng nhau: $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$?

Đáp án

  1. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.
  2. Có, vì cùng hướng và cùng độ dài $\dfrac{AB}{2}$.
  3. $MN \parallel BC$ (đường trung bình) nên hai vectơ cùng phương.
  4. Không, chúng có thể khác độ dài hoặc ngược hướng.
  5. $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài); $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BC}$ vì khác hướng.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Vectơ là gì

Bài tiếp theo: Tổng của hai vectơ

Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ

Câu hỏi thường gặp

Hai vectơ cùng phương là gì?

Là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ bằng nhau khi nào?

Khi chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Hai vectơ bằng nhau có cùng phương không?

Có, nhưng ngược lại thì không đúng.

Làm sao dùng vectơ chứng minh hình bình hành?

Chứng minh $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.