Vectơ là gì? Định nghĩa, điểm đầu, điểm cuối, độ dài, vectơ-không và bài tập có đáp án Toán 10

Vectơ là gì? Khái niệm vectơ

Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, tức là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Vectơ có điểm đầu $A$, điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ và đọc là "vectơ $AB$".

Định nghĩa và kí hiệu

• Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng $AB$.
• Hướng của vectơ là hướng từ điểm đầu đến điểm cuối.
• Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là độ dài đoạn $AB$, kí hiệu $|\overrightarrow{AB}| = AB$.

Vectơ-không

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối, kí hiệu $\vec{0}$ hay $\overrightarrow{AA}$. Vectơ-không có độ dài bằng $0$, cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.

Xem bài: Hai vectơ cùng phương và hai vectơ bằng nhau

Ví dụ đếm vectơ

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Cho hai điểm phân biệt $A$, $B$. Có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là $A$ hoặc $B$?
2. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính $|\overrightarrow{AB}|$ và $|\overrightarrow{BC}|$.
3. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3$, $AD = 4$. Tính $|\overrightarrow{AC}|$.
4. Cho bốn điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ tạo bởi các điểm này?
5. Độ dài của vectơ-không bằng bao nhiêu?

Đáp án

1. Có $2$ vectơ: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$.
2. Cả hai đều bằng $a$.
3. $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{9 + 16} = 5$.
4. $4 \cdot 3 = 12$ vectơ.
5. Bằng $0$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài tiếp theo: Hai vectơ cùng phương và hai vectơ bằng nhau

Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ