Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng: định nghĩa, mối liên hệ và bài tập có đáp án
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng: vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng đường thẳng, vectơ pháp tuyến vuông góc với đường thẳng. Mối liên hệ u = (a; b) và n = (−b; a), hệ số góc, ví dụ và bài tập có đáp án.
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến là hai khái niệm cơ bản để viết phương trình đường thẳng. Vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $\Delta$ có giá song song hoặc trùng $\Delta$; vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ có giá vuông góc với $\Delta$. Cả hai đều khác $\vec{0}$.
Định nghĩa
- Một đường thẳng có vô số VTCP và vô số VTPT, đều cùng phương với nhau.
- Nếu $\vec{u}$ là VTCP thì $k\vec{u}$ ($k \neq 0$) cũng là VTCP; tương tự với VTPT.
Xem bài: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Mối liên hệ giữa VTCP và VTPT
Ví dụ
Đường thẳng có VTCP $\vec{u} = (2; 3)$ thì có VTPT $\vec{n} = (-3; 2)$ hoặc $(3; -2)$.
Đường thẳng có VTPT $\vec{n} = (1; 4)$ thì có VTCP $\vec{u} = (4; -1)$.
Đổi chỗ hai thành phần và đổi dấu một thành phần.
Hệ số góc
Nếu đường thẳng có VTCP $\vec{u} = (a; b)$ với $a \neq 0$ thì hệ số góc là $k = \dfrac{b}{a}$ và đường thẳng có dạng $y = kx + m$.
Ví dụ
VTCP $\vec{u} = (2; 4)$ có hệ số góc $k = 2$. Đường thẳng đi qua $A(1; 1)$: $y - 1 = 2(x - 1)$, tức $y = 2x - 1$.
Xem bài: Phương trình tham số của đường thẳng
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\vec{u} = (1; -2)$. Tìm một VTPT.
- Đường thẳng có VTPT $\vec{n} = (3; 5)$. Tìm một VTCP.
- Đường thẳng qua $A(1; 2)$ và $B(4; 6)$. Tìm VTCP và VTPT.
- Tìm hệ số góc của đường thẳng có VTCP $(3; 6)$.
- Đường thẳng có VTCP $(1; 0)$ là đường thẳng nào so với trục $Ox$?
Đáp án
- $\vec{n} = (2; 1)$.
- $\vec{u} = (5; -3)$.
- $\overrightarrow{AB} = (3; 4)$ là VTCP; VTPT $(4; -3)$.
- $k = 2$.
- Song song hoặc trùng với trục $Ox$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Phương trình tham số của đường thẳng
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu hỏi thường gặp
Vectơ chỉ phương là gì?
Là vectơ khác $\vec{0}$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến là gì?
Là vectơ khác $\vec{0}$ có giá vuông góc với đường thẳng.
Đổi từ VTCP sang VTPT thế nào?
Từ $(a; b)$ thành $(-b; a)$.
Hệ số góc tính thế nào?
$k = \dfrac{b}{a}$ với VTCP $(a; b)$, $a \neq 0$.