Tọa độ của điểm: tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, hình bình hành và bài tập có đáp án
Tọa độ của điểm M(x; y) chính là tọa độ vectơ OM. Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, cách tìm đỉnh còn lại của hình bình hành, ví dụ chi tiết và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Tọa độ của điểm trong mặt phẳng
Tọa độ của điểm $M$ trong mặt phẳng $Oxy$ là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$. Nếu $\overrightarrow{OM} = (x; y)$ thì ta viết $M(x; y)$, với $x$ là hoành độ và $y$ là tung độ. Từ đó suy ra các công thức tọa độ trung điểm và trọng tâm.
Tọa độ trung điểm và trọng tâm
| Đối tượng | Công thức |
|---|---|
| Trung điểm $M$ của $AB$ | $M\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$ |
| Trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$ | $G\left(\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$ |
Xem bài: Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Ví dụ
Ví dụ 1
$A(1; 1)$, $B(5; 3)$: trung điểm $M(3; 2)$.
$A(1; 1)$, $B(3; 2)$, $C(5; 6)$: trọng tâm $G\left(\dfrac{9}{3}; \dfrac{9}{3}\right) = (3; 3)$.
Ví dụ 2: hình bình hành
Cho $A(1; 1)$, $B(3; 2)$, $C(4; 4)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$: $(2; 1) = (4 - x_D; 4 - y_D)$ nên $D(2; 3)$.
Dùng $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ hoặc $D = A + C - B$.
Điểm đối xứng
Điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua điểm $I$ khi $I$ là trung điểm $AA'$, tức $A' = (2x_I - x_A; 2y_I - y_A)$.
Ví dụ
Đối xứng của $A(1; 2)$ qua $I(3; 1)$ là $A'(5; 0)$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tìm trung điểm của $A(2; -3)$ và $B(6; 5)$.
- Tìm trọng tâm tam giác $A(0; 0)$, $B(6; 0)$, $C(0; 9)$.
- Cho $A(1; 2)$, $B(4; 3)$, $C(5; 6)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.
- Tìm tọa độ $A'$ đối xứng với $A(2; 5)$ qua gốc $O$.
- $M(1; 2)$ là trung điểm $AB$ với $A(3; 5)$. Tìm $B$.
Đáp án
- $(4; 1)$.
- $G(2; 3)$.
- $D = A + C - B = (2; 5)$.
- $A'(-2; -5)$.
- $B = (2 \cdot 1 - 3; 2 \cdot 2 - 5) = (-1; -1)$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài tiếp theo: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu hỏi thường gặp
Tọa độ của điểm là gì?
Là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$.
Công thức tọa độ trung điểm là gì?
Trung bình cộng hoành độ và tung độ hai đầu mút.
Công thức tọa độ trọng tâm là gì?
Trung bình cộng tọa độ ba đỉnh.
Tìm đỉnh còn lại của hình bình hành thế nào?
Dùng $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.