Tập hợp và cách xác định tập hợp: liệt kê, nêu tính chất đặc trưng, bài tập có đáp án

Tập hợp là khái niệm cơ bản của Toán học. Bài viết trình bày cách xác định tập hợp bằng liệt kê phần tử hoặc nêu tính chất đặc trưng, kí hiệu thuộc, tập rỗng và bài tập có đáp án Toán 10.

$Tập hợp và cách xác định tập hợp: liệt kê, nêu tính chất đặc trưng, bài tập có đáp án$

Tập hợp là gì?

Có hai cách xác định tập hợp: liệt kê các phần tử hoặc nêu tính chất đặc trưng của các phần tử. Nắm vững cách xác định tập hợp là bước đầu để học các phép toán giao, hợp, hiệu ở những bài sau.

Khái niệm tập hợp và phần tử

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa mà chỉ mô tả bằng ví dụ như tập hợp các học sinh trong lớp, tập hợp các số tự nhiên. Mỗi đối tượng trong tập hợp gọi là một phần tử.

Kí hiệu	Ý nghĩa
$a \in A$	$a$ thuộc tập hợp $A$
$a \notin A$	$a$ không thuộc $A$
$\emptyset$	Tập rỗng (không có phần tử nào)
$\|A\|$ hoặc $n(A)$	Số phần tử của tập hữu hạn $A$

Cách 1: liệt kê các phần tử

Ví dụ

$A = \{1; 2; 3; 4\}$
$B = \{a; b; c\}$

Các phần tử viết trong dấu ngoặc nhọn, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy, mỗi phần tử chỉ viết một lần và không cần thứ tự.

Cách 2: nêu tính chất đặc trưng

Dạng tổng quát: $A = \{x \in X \mid P(x)\}$, nghĩa là $A$ gồm các phần tử $x$ của $X$ thỏa $P(x)$.

Ví dụ

$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} = \{1; 2\}$
$B = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 5\} = \{0; 1; 2; 3; 4\}$

Dùng cách này khi tập có vô hạn phần tử hoặc quá nhiều phần tử để liệt kê.

Xem bài: Mệnh đề chứa biến

Biểu đồ Ven và tập rỗng

Biểu đồ Ven minh họa tập hợp bằng một vùng kín. Tập rỗng $\emptyset$ là tập không chứa phần tử nào, ví dụ $\{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 1 = 0\} = \emptyset$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Liệt kê các phần tử của $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 12\}$.
Liệt kê các phần tử của $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x \leq 3\}$.
Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn $10$ bằng hai cách.
Tập $C = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 = 0\}$ có bao nhiêu phần tử?
Tập hợp $\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là số nguyên tố nhỏ hơn } 10\}$ có bao nhiêu phần tử?

Đáp án

$A = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$.
$B = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$.
Liệt kê: $\{0; 2; 4; 6; 8\}$. Tính chất đặc trưng: $\{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chẵn}, x < 10\}$.
Không có phần tử nào vì $x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x$; $C = \emptyset$.
Có $4$ phần tử: $\{2; 3; 5; 7\}$.