Mệnh đề chứa biến: định nghĩa, tập xác định, cách đưa về mệnh đề và bài tập có đáp án
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định có chứa biến, với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề. Định nghĩa, tập xác định, cách đưa về mệnh đề, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Mệnh đề chứa biến là gì?
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định có chứa một hay nhiều biến, mà với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề. Chẳng hạn "$n$ chia hết cho $3$" chưa đúng cũng chưa sai, nhưng "$6$ chia hết cho $3$" là mệnh đề đúng.
Định nghĩa và kí hiệu
Ví dụ
$P(x)$: "$x + 2 = 5$" với $x \in \mathbb{R}$.
$P(3)$: "$3 + 2 = 5$" đúng.
$P(4)$: "$4 + 2 = 5$" sai.
Mỗi giá trị của $x$ cho một mệnh đề cụ thể.
Tập hợp các giá trị làm mệnh đề đúng
Tập hợp các giá trị của biến để $P(x)$ đúng gọi là tập nghiệm (hay tập chân lí) của $P(x)$. Giải phương trình, bất phương trình chính là tìm tập nghiệm của một mệnh đề chứa biến.
| Mệnh đề chứa biến | Tập nghiệm trong $\mathbb{R}$ |
|---|---|
| $x - 1 = 0$ | $\{1\}$ |
| $x^2 = 4$ | $\{-2; 2\}$ |
| $x^2 < 0$ | $\emptyset$ |
| $x^2 \geq 0$ | $\mathbb{R}$ |
Biến mệnh đề chứa biến thành mệnh đề
Có hai cách: thay biến bằng một giá trị cụ thể, hoặc gắn kí hiệu $\forall$ (với mọi), $\exists$ (tồn tại) vào trước.
Ví dụ
$P(x)$: "$x^2 \geq 0$".
"$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \geq 0$" là mệnh đề đúng.
"$\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 < 0$" là mệnh đề sai.
Khi có kí hiệu lượng từ, câu đã xác định được đúng hoặc sai.
Xem bài: Kí hiệu với mọi và tồn tại
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) "$x + 1 = 3$"; b) "$4 + 1 = 5$"; c) "$n$ là số chẵn".
- Cho $P(x)$: "$x^2 - 3x + 2 = 0$". Xét đúng sai của $P(1)$, $P(2)$, $P(3)$.
- Tìm tập nghiệm trong $\mathbb{R}$ của mệnh đề chứa biến "$2x - 6 = 0$".
- Điền lượng từ để được mệnh đề đúng: "... $x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$".
- Với $x \in \mathbb{N}$, mệnh đề chứa biến "$x < 3$" nhận giá trị đúng với những $x$ nào?
Đáp án
- a) và c) là mệnh đề chứa biến; b) là mệnh đề đúng.
- $P(1)$ đúng ($1 - 3 + 2 = 0$); $P(2)$ đúng ($4 - 6 + 2 = 0$); $P(3)$ sai ($9 - 9 + 2 = 2 \neq 0$).
- $\{3\}$.
- Điền $\forall$: "$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$".
- $x \in \{0; 1; 2\}$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Mệnh đề tương đương và điều kiện cần đủ
Bài tiếp theo: Kí hiệu với mọi và tồn tại
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Mệnh đề chứa biến là gì?
Là câu khẳng định có chứa biến, và với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề.
Mệnh đề chứa biến có đúng sai không?
Chưa. Chỉ khi gán giá trị cho biến hoặc dùng kí hiệu $\forall$, $\exists$ thì mới xác định được đúng sai.
Giải phương trình có liên quan gì đến mệnh đề chứa biến?
Phương trình là mệnh đề chứa biến, và nghiệm là các giá trị làm mệnh đề đó đúng.
Có những cách nào để biến nó thành mệnh đề?
Thay biến bằng giá trị cụ thể, hoặc thêm kí hiệu với mọi hay tồn tại.