Mệnh đề là gì? Định nghĩa, ví dụ mệnh đề đúng sai, mệnh đề chứa biến và bài tập có đáp án

Mệnh đề là gì? Định nghĩa mệnh đề toán học

Mệnh đề là gì? Trong Toán học, mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được là đúng hoặc sai, và không thể vừa đúng vừa sai. Hiểu rõ mệnh đề là nền tảng của cả chương Mệnh đề và tập hợp ở lớp 10, từ mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo đến các kí hiệu với mọi và tồn tại.

Định nghĩa mệnh đề

Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như $P$, $Q$, $R$. Nếu mệnh đề đúng ta nói nó có giá trị chân lí là đúng (kí hiệu $1$ hoặc Đ), nếu sai thì có giá trị chân lí là sai (kí hiệu $0$ hoặc S).

Câu nào không phải là mệnh đề?

Câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề vì không thể nói chúng đúng hay sai. Những câu khẳng định mà đúng sai còn phụ thuộc vào giá trị của biến cũng chưa phải mệnh đề.

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định có chứa một hay nhiều biến, và với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề. Kí hiệu thường dùng là $P(x)$, $Q(n)$.

Xem bài: Kí hiệu với mọi và tồn tại

Cách xác định một câu có là mệnh đề hay không

1. Kiểm tra câu có phải là câu khẳng định không (loại câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh).
2. Kiểm tra câu có chứa biến chưa được gán giá trị không.
3. Kiểm tra nghĩa của câu có rõ ràng, không mơ hồ không.
4. Nếu thỏa các điều kiện trên, xác định đúng hay sai để kết luận giá trị chân lí.

Các dạng mệnh đề sẽ học tiếp

Từ mệnh đề cơ bản, ta xây dựng các mệnh đề phức tạp hơn: mệnh đề phủ định $\overline{P}$, mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$, mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và các mệnh đề dùng kí hiệu $\forall$, $\exists$.

Xem bài: Mệnh đề phủ định

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) "$7$ là số lẻ"; b) "Hôm nay trời đẹp quá!"; c) "$x^2 = 4$"; d) "$3 > 5$".
2. Xác định giá trị chân lí của mệnh đề: "Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ$".
3. Cho $P(n)$: "$n^2 + 1$ chia hết cho $5$". Xét tính đúng sai của $P(2)$ và $P(3)$.
4. Lấy một ví dụ về mệnh đề sai và một ví dụ về mệnh đề chứa biến.
5. Câu "Số $15$ có chia hết cho $4$ không?" có phải mệnh đề không? Vì sao?

Đáp án

1. a) và d) là mệnh đề ($7$ là số lẻ: đúng; $3 > 5$: sai). b) là câu cảm thán, c) là mệnh đề chứa biến nên chưa là mệnh đề.
2. Đó là mệnh đề đúng.
3. $P(2)$: $2^2 + 1 = 5$ chia hết cho $5$ nên đúng. $P(3)$: $3^2 + 1 = 10$ chia hết cho $5$ nên cũng đúng.
4. Ví dụ mệnh đề sai: "$2 + 2 = 5$". Ví dụ mệnh đề chứa biến: "$x + 1 > 0$".
5. Không, vì đó là câu hỏi, không thể nói đúng hay sai.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài tiếp theo: Mệnh đề phủ định

Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp