Tam thức bậc hai: định nghĩa, nghiệm, biệt thức delta, phân tích thành nhân tử và bài tập có đáp án

Q: Tam thức bậc hai là gì?

Là biểu thức $ax^2 + bx + c$ với $a \neq 0$.

Q: Định lí Viète cho biết gì?

Tổng và tích hai nghiệm theo các hệ số.

Tam thức bậc hai là biểu thức f(x) = ax² + bx + c với a khác 0. Định nghĩa, nghiệm và biệt thức delta, phân tích thành nhân tử, định lí Viète, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.

$Tam thức bậc hai: định nghĩa, nghiệm, biệt thức delta, phân tích thành nhân tử và bài tập có đáp án$

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các hệ số và $a \neq 0$. Nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ cũng gọi là nghiệm của tam thức, và số nghiệm được quyết định bởi biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$.

Nghiệm và biệt thức delta

$\Delta$	Số nghiệm	Nghiệm
$\Delta > 0$	Hai nghiệm phân biệt	$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
$\Delta = 0$	Nghiệm kép	$x = -\dfrac{b}{2a}$
$\Delta < 0$	Vô nghiệm	Không có

Xem bài: Hàm số bậc hai

Phân tích thành nhân tử

$\Delta > 0$: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
$\Delta = 0$: $ax^2 + bx + c = a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2$.
$\Delta < 0$: không phân tích được thành nhân tử bậc nhất trong $\mathbb{R}$.

Ví dụ

$x^2 - 5x + 6$: $\Delta = 1$, $x_1 = 2$, $x_2 = 3$ nên $= (x - 2)(x - 3)$.
$2x^2 - 4x + 2$: $\Delta = 0$, nghiệm kép $x = 1$ nên $= 2(x - 1)^2$.
$x^2 + x + 1$: $\Delta = -3 < 0$ nên vô nghiệm.

Định lí Viète

Xem bài: Dấu của tam thức bậc hai

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tính $\Delta$ và tìm nghiệm của $x^2 - 7x + 10$.
Phân tích $2x^2 - 3x + 1$ thành nhân tử.
Tam thức $x^2 + 2x + 5$ có nghiệm không?
Tìm tổng và tích hai nghiệm của $3x^2 - 5x - 2 = 0$.
Tìm $m$ để $x^2 - 2x + m$ có nghiệm kép.

Đáp án

$\Delta = 49 - 40 = 9$; $x = 2$ hoặc $x = 5$.
$\Delta = 1$, $x = 1$ và $x = \dfrac{1}{2}$ nên $= 2(x - 1)\left(x - \dfrac{1}{2}\right) = (x - 1)(2x - 1)$.
$\Delta = 4 - 20 = -16 < 0$ nên vô nghiệm.
Tổng $= \dfrac{5}{3}$, tích $= -\dfrac{2}{3}$.
$\Delta = 4 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = 1$.