Hàm số bậc hai: định nghĩa, các hệ số a b c, tập xác định, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 10
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c với a khác 0, tập xác định là R. Định nghĩa, ý nghĩa các hệ số a, b, c, cách nhận dạng, các trường hợp đặc biệt, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Hàm số bậc hai là gì?
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức $y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các hằng số và $a \neq 0$. Tập xác định của hàm số bậc hai là $\mathbb{R}$ và đồ thị của nó là một đường parabol.
Định nghĩa
Ví dụ
$y = x^2 - 4x + 3$: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$.
$y = -2x^2 + 5$: $a = -2$, $b = 0$, $c = 5$.
$y = 3x^2$: $a = 3$, $b = 0$, $c = 0$.
Các hệ số $b$ hoặc $c$ có thể bằng $0$, nhưng $a$ thì không.
Ý nghĩa các hệ số
| Hệ số | Ý nghĩa |
|---|---|
| $a > 0$ | Parabol quay bề lõm lên trên |
| $a < 0$ | Parabol quay bề lõm xuống dưới |
| $|a|$ lớn | Parabol "hẹp" hơn |
| $c$ | Tung độ giao điểm với trục $Oy$: $(0; c)$ |
| $-\dfrac{b}{2a}$ | Hoành độ đỉnh, trục đối xứng $x = -\dfrac{b}{2a}$ |
Xem bài: Đồ thị hàm số bậc hai
Nhận dạng hàm số bậc hai
Ví dụ
$y = (x - 1)^2 + 2$ khai triển được $y = x^2 - 2x + 3$ nên là hàm số bậc hai.
$y = x^3 + x$ không phải (có $x^3$).
$y = 2x + 1$ không phải ($a = 0$).
Luôn khai triển về dạng chuẩn để xác định $a$, $b$, $c$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Xác định $a$, $b$, $c$ của $y = 2x^2 - 3x + 1$.
- Hàm số nào là hàm số bậc hai? a) $y = x^2 + 1$; b) $y = 3x - 2$; c) $y = x(x - 1)$.
- Tìm giao điểm với trục $Oy$ của $y = -x^2 + 4x + 5$.
- Tìm $m$ để $y = (m - 1)x^2 + 2x + 3$ là hàm số bậc hai.
- Parabol $y = -3x^2 + x$ quay bề lõm lên hay xuống?
Đáp án
- $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$.
- a) và c) là hàm số bậc hai ($y = x^2 - x$); b) không.
- $(0; 5)$.
- $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$.
- Xuống, vì $a = -3 < 0$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hàm số chẵn và hàm số lẻ
Bài tiếp theo: Đồ thị hàm số bậc hai
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số bậc hai
Câu hỏi thường gặp
Hàm số bậc hai là gì?
Là hàm số có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a \neq 0$.
Tập xác định của hàm số bậc hai là gì?
Là $\mathbb{R}$.
Đồ thị hàm số bậc hai có dạng gì?
Là một đường parabol.
Vì sao phải có $a \neq 0$?
Nếu $a = 0$ thì hàm số chỉ còn bậc nhất.