Hàm số chẵn và hàm số lẻ: định nghĩa, cách xét tính chẵn lẻ, đồ thị đối xứng và bài tập có đáp án
Hàm số chẵn và hàm số lẻ được xác định bởi f(-x) = f(x) hoặc f(-x) = -f(x) trên tập đối xứng. Định nghĩa, cách xét ba bước, tính đối xứng của đồ thị, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Hàm số chẵn và hàm số lẻ là gì?
Hàm số chẵn và hàm số lẻ là hai loại hàm số đặc biệt có đồ thị đối xứng. Hàm số $y = f(x)$ với tập xác định $D$ đối xứng qua $0$ gọi là hàm số chẵn nếu $f(-x) = f(x)$ và hàm số lẻ nếu $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x \in D$.
Định nghĩa và đồ thị
| Tiêu chí | Hàm số chẵn | Hàm số lẻ |
|---|---|---|
| Điều kiện | $f(-x) = f(x)$ | $f(-x) = -f(x)$ |
| Đồ thị | Đối xứng qua trục $Oy$ | Đối xứng qua gốc tọa độ $O$ |
| Ví dụ | $x^2$, $|x|$, $x^4$ | $x$, $x^3$, $\dfrac{1}{x}$ |
Ba bước xét tính chẵn lẻ
- Tìm tập xác định $D$ và kiểm tra $D$ đối xứng qua $0$.
- Tính $f(-x)$.
- So sánh $f(-x)$ với $f(x)$ và $-f(x)$ để kết luận.
Ví dụ 1
$f(x) = x^4 - 2x^2$: $D = \mathbb{R}$, $f(-x) = x^4 - 2x^2 = f(x)$ nên chẵn.
Ví dụ 2
$f(x) = x^3 + x$: $f(-x) = -x^3 - x = -f(x)$ nên lẻ.
Ví dụ 3
$f(x) = x + 1$: $f(-x) = -x + 1$ khác cả $f(x)$ lẫn $-f(x)$ nên không chẵn, không lẻ.
Xem bài: Hàm số đồng biến và nghịch biến
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Xét tính chẵn lẻ của $f(x) = x^2 + 3$.
- Xét tính chẵn lẻ của $f(x) = 2x^3 - x$.
- Xét tính chẵn lẻ của $f(x) = |x| + x$.
- Xét tính chẵn lẻ của $f(x) = \dfrac{1}{x^2}$.
- Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục hay điểm nào?
Đáp án
- $f(-x) = x^2 + 3 = f(x)$ nên chẵn.
- $f(-x) = -2x^3 + x = -f(x)$ nên lẻ.
- $f(-x) = |x| - x$ khác $f(x)$ và khác $-f(x)$ nên không chẵn, không lẻ.
- $D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$ đối xứng, $f(-x) = f(x)$ nên chẵn.
- Đối xứng qua trục tung $Oy$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hàm số đồng biến và nghịch biến
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số bậc hai
Câu hỏi thường gặp
Hàm số chẵn là gì?
Là hàm số có $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định đối xứng.
Hàm số lẻ là gì?
Là hàm số có $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định đối xứng.
Có hàm số vừa chẵn vừa lẻ không?
Có, chỉ hàm hằng $f(x) = 0$ trên tập đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ có tính chất gì?
Đối xứng qua gốc tọa độ.