Khoảng, đoạn và nửa khoảng: kí hiệu, cách biểu diễn trên trục số và bài tập có đáp án
Khoảng, đoạn và nửa khoảng là các tập con của tập số thực, biểu diễn bằng dấu ngoặc tròn hoặc ngoặc vuông. Kí hiệu, cách biểu diễn trên trục số, các phép toán trên khoảng, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án.
Khoảng, đoạn và nửa khoảng là gì?
Khoảng, đoạn và nửa khoảng là các tập con của tập số thực $\mathbb{R}$ thường gặp khi giải bất phương trình. Đầu mút nào thuộc tập thì dùng ngoặc vuông, không thuộc thì dùng ngoặc tròn.
Bảng kí hiệu
| Tên | Kí hiệu | Tập hợp | Đầu mút |
|---|---|---|---|
| Khoảng | $(a; b)$ | $\{x \mid a < x < b\}$ | Cả hai không thuộc |
| Đoạn | $[a; b]$ | $\{x \mid a \leq x \leq b\}$ | Cả hai thuộc |
| Nửa khoảng | $[a; b)$ | $\{x \mid a \leq x < b\}$ | $a$ thuộc, $b$ không |
| Nửa khoảng | $(a; b]$ | $\{x \mid a < x \leq b\}$ | $a$ không, $b$ thuộc |
Khoảng và nửa khoảng vô hạn
| Kí hiệu | Tập hợp |
|---|---|
| $(a; +\infty)$ | $\{x \mid x > a\}$ |
| $[a; +\infty)$ | $\{x \mid x \geq a\}$ |
| $(-\infty; b)$ | $\{x \mid x < b\}$ |
| $(-\infty; b]$ | $\{x \mid x \leq b\}$ |
| $(-\infty; +\infty)$ | $\mathbb{R}$ |
Biểu diễn trên trục số
Trên trục số, đầu mút thuộc tập được chấm đặc (hoặc dùng dấu ngoặc vuông), đầu mút không thuộc tập được chấm rỗng (ngoặc tròn). Phần trục thuộc tập hợp được tô đậm.
Ví dụ
$x \geq 2$ viết là $[2; +\infty)$.
$-1 < x \leq 4$ viết là $(-1; 4]$.
$x < 0$ hoặc $x \geq 5$ viết là $(-\infty; 0) \cup [5; +\infty)$.
Luôn đọc bất đẳng thức để xác định đầu mút có dấu bằng hay không.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng: a) $-3 < x < 5$; b) $2 \leq x \leq 7$; c) $x \geq 4$.
- Tìm $(1; 6) \cap [3; 9]$.
- Tìm $(-\infty; 2) \cup [0; 5]$.
- Tìm $[-2; 3] \setminus (0; 1)$.
- Viết tập hợp $\{x \in \mathbb{R} \mid |x| \leq 3\}$ dưới dạng đoạn.
Đáp án
- a) $(-3; 5)$; b) $[2; 7]$; c) $[4; +\infty)$.
- $[3; 6)$.
- $(-\infty; 5]$.
- $[-2; 0] \cup [1; 3]$.
- $[-3; 3]$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp mệnh đề và tập hợp
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Khoảng khác đoạn thế nào?
Khoảng $(a; b)$ không chứa hai đầu mút, đoạn $[a; b]$ chứa cả hai đầu mút.
Nửa khoảng là gì?
Là tập chứa đúng một đầu mút, như $[a; b)$ hoặc $(a; b]$.
Vì sao $+\infty$ luôn dùng ngoặc tròn?
Vì $+\infty$ không phải là một số thực nên không thuộc tập hợp.
Viết $x \geq 2$ bằng kí hiệu khoảng thế nào?
Là $[2; +\infty)$.