Các tập hợp số: số tự nhiên, nguyên, hữu tỉ, thực và quan hệ bao hàm, bài tập có đáp án
Các tập hợp số gồm tập số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực, với quan hệ bao hàm N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Kí hiệu, đặc điểm, cách nhận biết, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Các tập hợp số thường dùng
Các tập hợp số thường dùng trong Toán học gồm tập số tự nhiên $\mathbb{N}$, tập số nguyên $\mathbb{Z}$, tập số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ và tập số thực $\mathbb{R}$. Chúng liên hệ với nhau bằng quan hệ bao hàm $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Bảng các tập hợp số
| Tập hợp | Kí hiệu | Mô tả |
|---|---|---|
| Số tự nhiên | $\mathbb{N}$ | $\{0; 1; 2; 3; \ldots\}$ |
| Số tự nhiên khác $0$ | $\mathbb{N}^*$ | $\{1; 2; 3; \ldots\}$ |
| Số nguyên | $\mathbb{Z}$ | $\{\ldots; -2; -1; 0; 1; 2; \ldots\}$ |
| Số hữu tỉ | $\mathbb{Q}$ | $\left\{\dfrac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z},\ b \neq 0\right\}$ |
| Số thực | $\mathbb{R}$ | Gồm số hữu tỉ và số vô tỉ |
Xem bài: Tập hợp và cách xác định tập hợp
Số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ viết được dưới dạng phân số, tức là số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, như $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$.
Ví dụ
$0{,}75 = \dfrac{3}{4}$ và $0{,}(3) = \dfrac{1}{3}$ là số hữu tỉ.
$\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots$ và $\pi = 3{,}14159\ldots$ là số vô tỉ.
Căn bậc hai của số nguyên không chính phương là số vô tỉ.
Quan hệ bao hàm và sơ đồ
Xem bài: Khoảng, đoạn và nửa khoảng
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Điền $\in$ hoặc $\notin$: $-3 \ldots \mathbb{N}$; $\dfrac{1}{2} \ldots \mathbb{Q}$; $\sqrt{3} \ldots \mathbb{Q}$.
- Trong các số $\sqrt{9}$, $\sqrt{5}$, $0{,}\!(6)$, $-\dfrac{7}{3}$, số nào là số vô tỉ?
- Tìm $\mathbb{Z} \cap \mathbb{N}$ và $\mathbb{Q} \cup \mathbb{R}$.
- Viết $0{,}(4)$ dưới dạng phân số.
- Tìm $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ gồm những số nào? Cho hai ví dụ.
Đáp án
- $-3 \notin \mathbb{N}$; $\dfrac{1}{2} \in \mathbb{Q}$; $\sqrt{3} \notin \mathbb{Q}$.
- Chỉ $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.
- $\mathbb{Z} \cap \mathbb{N} = \mathbb{N}$ và $\mathbb{Q} \cup \mathbb{R} = \mathbb{R}$.
- $0{,}(4) = \dfrac{4}{9}$.
- Là tập các số vô tỉ, ví dụ $\sqrt{2}$ và $\pi$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hiệu và phần bù của tập hợp
Bài tiếp theo: Khoảng, đoạn và nửa khoảng
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Các tập hợp số gồm những tập nào?
Số tự nhiên $\mathbb{N}$, số nguyên $\mathbb{Z}$, số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ và số thực $\mathbb{R}$ (kèm số vô tỉ).
Số $0$ có thuộc tập số tự nhiên không?
Có, $0 \in \mathbb{N}$ nhưng $0 \notin \mathbb{N}^*$.
Số vô tỉ là gì?
Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được dưới dạng phân số, như $\sqrt{2}$ và $\pi$.
Quan hệ giữa các tập hợp số là gì?
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.