Hiệu và phần bù của tập hợp: định nghĩa, kí hiệu, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 10
Hiệu A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Phần bù của tập hợp A trong E là E \ A khi A là tập con của E. Định nghĩa, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của hai tập hợp và phần bù của tập hợp là hai phép toán còn lại trên tập hợp, bên cạnh giao và hợp. Hiệu $A \setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$; phần bù của tập hợp $A$ trong $E$ là phần còn lại của $E$ sau khi bỏ $A$.
Hiệu của hai tập hợp
Ví dụ
$A = \{1; 2; 3; 4\}$, $B = \{3; 4; 5\}$ thì $A \setminus B = \{1; 2\}$ và $B \setminus A = \{5\}$.
Hiệu không có tính giao hoán: $A \setminus B \neq B \setminus A$ nói chung.
Phần bù của tập hợp
Ví dụ
$E = \mathbb{R}$, $A = [0; +\infty)$ thì $C_{\mathbb{R}} A = (-\infty; 0)$.
$E = \{1; 2; 3; 4; 5\}$, $A = \{2; 4\}$ thì $C_E A = \{1; 3; 5\}$.
Phần bù luôn được xét trong một tập hợp lớn $E$ cố định.
Tính chất cần nhớ
- $A \cup C_E A = E$ và $A \cap C_E A = \emptyset$.
- $C_E(C_E A) = A$.
- $A \setminus B = A \cap C_E B$ khi $A, B \subset E$.
- $A \setminus B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$, $B = \{2; 4; 6\}$. Tìm $A \setminus B$ và $B \setminus A$.
- Tìm $[-2; 5] \setminus (0; 3)$.
- Tìm phần bù của $(1; 4]$ trong $\mathbb{R}$.
- Cho $E = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 6\}$ và $A = \{0; 2; 4; 6\}$. Tìm $C_E A$.
- Cho $A \subset B$. Tìm $A \setminus B$.
Đáp án
- $A \setminus B = \{1; 3; 5\}$, $B \setminus A = \{6\}$.
- $[-2; 0] \cup [3; 5]$.
- $(-\infty; 1] \cup (4; +\infty)$.
- $C_E A = \{1; 3; 5\}$.
- $A \setminus B = \emptyset$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hợp của hai tập hợp
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Hiệu của hai tập hợp là gì?
$A \setminus B$ là tập các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.
Phần bù của tập hợp là gì?
Nếu $A \subset E$ thì phần bù của $A$ trong $E$ là $C_E A = E \setminus A$.
Hiệu có giao hoán không?
Không. $A \setminus B$ thường khác $B \setminus A$.
Khi nào $A \setminus B$ rỗng?
Khi $A$ là tập con của $B$.