Hợp của hai tập hợp: định nghĩa, kí hiệu, tính chất, công thức số phần tử và bài tập có đáp án
Hợp của hai tập hợp A và B là tập gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B, kí hiệu A ∪ B. Định nghĩa, tính chất, công thức đếm số phần tử, hợp các khoảng, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Hợp của hai tập hợp là gì?
Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, kí hiệu $A \cup B$. Phần tử thuộc cả hai tập chỉ được viết một lần.
Định nghĩa và kí hiệu
Ví dụ
$A = \{1; 2; 3\}$, $B = \{3; 4\}$ thì $A \cup B = \{1; 2; 3; 4\}$.
Số $3$ thuộc cả hai tập nhưng chỉ viết một lần.
Tính chất của phép hợp
- Giao hoán: $A \cup B = B \cup A$.
- Kết hợp: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$.
- $A \cup A = A$ và $A \cup \emptyset = A$.
- $A \subset A \cup B$ và $B \subset A \cup B$.
- Nếu $A \subset B$ thì $A \cup B = B$.
Công thức số phần tử
Ví dụ
Lớp có $30$ học sinh, $18$ em thích Toán, $15$ em thích Văn, $6$ em thích cả hai.
Số em thích ít nhất một môn: $18 + 15 - 6 = 27$.
Số em không thích môn nào: $30 - 27 = 3$.
Phải trừ phần chung vì nó bị đếm hai lần.
Hợp của các khoảng, đoạn
Ví dụ
$(-1; 2) \cup [2; 5] = (-1; 5]$.
$[0; 1] \cup [3; 4]$ không viết gọn được thành một đoạn.
Hai khoảng rời nhau thì giữ nguyên dạng hợp.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho $A = \{1; 3; 5\}$, $B = \{2; 3; 4\}$. Tìm $A \cup B$.
- Tìm $[-2; 1) \cup (0; 3]$.
- Lớp có $40$ học sinh, $25$ em chơi bóng đá, $20$ em chơi cầu lông, $8$ em chơi cả hai. Có bao nhiêu em chơi ít nhất một môn?
- Với $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 3\}$ và $B = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 \leq x \leq 4\}$, tìm $A \cup B$.
- Cho $A \subset B$. Tìm $A \cup B$ và $A \cap B$.
Đáp án
- $A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$.
- $[-2; 3]$.
- $25 + 20 - 8 = 37$ em.
- $A = \{0; 1; 2\}$, $B = \{2; 3; 4\}$ nên $A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4\}$.
- $A \cup B = B$ và $A \cap B = A$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Giao của hai tập hợp
Bài tiếp theo: Hiệu và phần bù của tập hợp
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Hợp của hai tập hợp là gì?
Là tập gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập, kí hiệu $A \cup B$.
Công thức đếm số phần tử của hợp là gì?
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.
Hợp và giao khác nhau thế nào?
Hợp lấy phần tử thuộc $A$ hoặc $B$; giao lấy phần tử thuộc cả $A$ và $B$.
Hợp của tập với tập rỗng là gì?
Là chính tập đó: $A \cup \emptyset = A$.