Giao của hai tập hợp: định nghĩa, kí hiệu, tính chất, biểu đồ Ven và bài tập có đáp án
Giao của hai tập hợp A và B là tập gồm các phần tử thuộc cả A lẫn B, kí hiệu A ∩ B. Định nghĩa, biểu đồ Ven, tính chất, ví dụ với tập số, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Giao của hai tập hợp là gì?
Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$, kí hiệu $A \cap B$. Nói cách khác, giao của hai tập hợp chính là phần chung của chúng.
Định nghĩa và kí hiệu
Ví dụ
$A = \{1; 2; 3; 4\}$, $B = \{3; 4; 5\}$ thì $A \cap B = \{3; 4\}$.
$A = \{1; 2\}$, $B = \{5; 6\}$ thì $A \cap B = \emptyset$.
Khi hai tập không có phần tử chung, giao là tập rỗng; ta nói hai tập rời nhau.
Xem bài: Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Tính chất của phép giao
- Giao hoán: $A \cap B = B \cap A$.
- Kết hợp: $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$.
- $A \cap A = A$ và $A \cap \emptyset = \emptyset$.
- $A \cap B \subset A$ và $A \cap B \subset B$.
- Nếu $A \subset B$ thì $A \cap B = A$.
Giao của các tập hợp số
Với các khoảng, đoạn, ta tìm giao bằng cách biểu diễn trên trục số rồi lấy phần chung.
Ví dụ
$(-2; 3] \cap [0; 5) = [0; 3]$.
$(-\infty; 1) \cap (0; +\infty) = (0; 1)$.
$[1; 2] \cap (3; 4) = \emptyset$.
Chú ý đầu mút: lấy giá trị nhỏ hơn của hai đầu phải và lớn hơn của hai đầu trái.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho $A = \{1; 2; 3; 5\}$ và $B = \{2; 4; 5; 6\}$. Tìm $A \cap B$.
- Tìm giao của tập các ước của $12$ và tập các ước của $18$.
- Tìm $[-1; 4) \cap (2; 6]$.
- Tìm $(-\infty; 2) \cap [2; +\infty)$.
- Cho $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 1\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 5\}$. Tìm $A \cap B$.
Đáp án
- $A \cap B = \{2; 5\}$.
- Ước chung của $12$ và $18$: $\{1; 2; 3; 6\}$.
- $(2; 4)$.
- $\emptyset$.
- $A \cap B = [1; 5)$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Bài tiếp theo: Hợp của hai tập hợp
Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp
Câu hỏi thường gặp
Giao của hai tập hợp là gì?
Là tập gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp, kí hiệu $A \cap B$.
Giao rỗng nghĩa là gì?
Hai tập không có phần tử chung, ta nói chúng rời nhau.
Giao của hai khoảng tìm thế nào?
Biểu diễn trên trục số và lấy phần chung, chú ý đầu mút mở hay đóng.
Nếu $A \subset B$ thì $A \cap B$ bằng gì?
Bằng $A$.