Bài tập mệnh đề và tập hợp lớp 10: tổng hợp lí thuyết, bài tập trắc nghiệm, tự luận có đáp án

Bài tập mệnh đề và tập hợp tổng hợp

Bài tập mệnh đề và tập hợp dưới đây giúp bạn ôn lại toàn bộ chương 1 của Toán 10: mệnh đề, phủ định, kéo theo, tương đương, kí hiệu với mọi và tồn tại, các phép toán trên tập hợp, khoảng, đoạn và nửa khoảng. Mỗi bài có lời giải ngắn gọn ở phần đáp án.

Tóm tắt lí thuyết cần nhớ

Xem bài: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Xem bài: Khoảng, đoạn và nửa khoảng

Phương pháp làm các dạng bài thường gặp

• Xét câu có là mệnh đề: loại câu hỏi, câu cảm thán và mệnh đề chứa biến chưa có lượng từ.
• Lập phủ định: đổi $\forall$ và $\exists$ cho nhau, rồi phủ định điều kiện ($>$ thành $\leq$).
• Mệnh đề đảo: đổi chỗ giả thiết và kết luận, rồi tìm phản ví dụ nếu nghi sai.
• Phép toán tập hợp: vẽ biểu đồ Ven hoặc trục số rồi đọc kết quả.
• Bài toán đếm: dùng $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.

Mười bài rèn luyện ở phần Bài tập thực hành gồm 5 bài về mệnh đề (bài 1 đến 5) và 5 bài về tập hợp (bài 6 đến 10).

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) "$\pi > 3$"; b) "Trời hôm nay đẹp quá!"; c) "$x^2 - 1 = 0$".
2. Lập phủ định của "$\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 - 2x + 2 > 0$" và xét đúng sai.
3. Phát biểu mệnh đề đảo của "Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết cho $3$ thì $a + b$ chia hết cho $3$" và xét đúng sai.
4. Xét đúng sai: "$\exists n \in \mathbb{N},\ n^2 + n$ là số lẻ".
5. Phát biểu điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình bình hành (theo dấu hiệu hai cặp cạnh đối song song).
6. Cho $A$ là tập các ước của $24$ và $B$ là tập các ước của $36$. Tìm $A \cap B$.
7. Tìm $[-3; 2) \cup (0; 5]$ và $[-3; 2) \cap (0; 5]$.
8. Cho $E = \mathbb{R}$ và $A = (-2; 3]$. Tìm $C_E A$.
9. Lớp $10A$ có $45$ em, $30$ em thích Toán, $27$ em thích Lí, $15$ em thích cả hai. Có bao nhiêu em không thích môn nào?
10. Liệt kê các tập con có $2$ phần tử của $\{1; 2; 3; 4\}$.

Đáp án

1. Chỉ a) là mệnh đề (đúng). b) là câu cảm thán, c) là mệnh đề chứa biến.
2. $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 - 2x + 2 \leq 0$. Mệnh đề gốc đúng vì $x^2 - 2x + 2 = (x-1)^2 + 1 > 0$, nên phủ định sai.
3. Đảo: "Nếu $a + b$ chia hết cho $3$ thì $a$ và $b$ cùng chia hết cho $3$", sai ($a = 1$, $b = 2$).
4. Sai, vì $n^2 + n = n(n+1)$ luôn là số chẵn.
5. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối song song.
6. $A \cap B = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$.
7. Hợp là $[-3; 5]$, giao là $(0; 2)$.
8. $C_E A = (-\infty; -2] \cup (3; +\infty)$.
9. $30 + 27 - 15 = 42$ em thích ít nhất một môn, nên $45 - 42 = 3$ em không thích môn nào.
10. $\{1;2\}$, $\{1;3\}$, $\{1;4\}$, $\{2;3\}$, $\{2;4\}$, $\{3;4\}$ (6 tập con).

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Khoảng, đoạn và nửa khoảng

Xem tất cả bài học chủ điểm Mệnh đề và tập hợp