Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: công thức và bài tập có đáp án
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: R là hiệu hai đầu mút của bảng, ΔQ = Q₃ − Q₁. Công thức, ví dụ thời gian tập thể dục, ý nghĩa và bài tập có đáp án Toán 11.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hai số đo độ phân tán, tính từ bảng tần số ghép nhóm. Khoảng biến thiên $R$ là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên; khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
Khoảng biến thiên
Ví dụ
Thời gian tập thể dục: nhóm đầu $[0; 20)$, nhóm cuối $[80; 100)$ nên $R = 100 - 0 = 100$ phút.
Chiều cao: $R = 175 - 150 = 25$ cm.
Xem bài: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng tứ phân vị
Ví dụ
Thời gian tập thể dục: $Q_1 = 30$, $Q_3 \approx 66{,}67$ nên $\Delta_Q \approx 36{,}67$ phút.
Thời gian chạy: $Q_1 = 12{,}8$, $Q_3 = 16$ nên $\Delta_Q = 3{,}2$ giây.
Xem bài: Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
So sánh hai đại lượng
| Đại lượng | Ưu điểm | Hạn chế |
|---|---|---|
| Khoảng biến thiên $R$ | Dễ tính | Phụ thuộc vào hai nhóm ngoài cùng, nhạy với giá trị bất thường |
| Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ | Ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường | Cần tính $Q_1$, $Q_3$ |
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính khoảng biến thiên của bảng chiều cao $30$ học sinh (nhóm đầu $[150; 155)$, nhóm cuối $[170; 175)$).
- Tính khoảng tứ phân vị của bảng chiều cao, biết $Q_1 \approx 157{,}19$ và $Q_3 \approx 165{,}42$.
- Bảng thời gian chạy có nhóm đầu $[10; 12)$ và nhóm cuối $[18; 20)$. Tính $R$.
- Đại lượng nào ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ: $R$ hay $\Delta_Q$?
- So sánh độ phân tán của hai mẫu có $\Delta_Q$ lần lượt là $3$ và $8$.
Đáp án
- $R = 175 - 150 = 25$ cm.
- $\Delta_Q \approx 165{,}42 - 157{,}19 = 8{,}23$ cm.
- $R = 20 - 10 = 10$ giây.
- $\Delta_Q$.
- Mẫu có $\Delta_Q = 8$ phân tán hơn.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tiếp theo: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm tính thế nào?
Đầu mút phải của nhóm cuối trừ đầu mút trái của nhóm đầu.
Khoảng tứ phân vị là gì?
Là hiệu $Q_3 - Q_1$.
Hai đại lượng đo điều gì?
Mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Đại lượng nào ổn định hơn?
Khoảng tứ phân vị.