Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Định nghĩa, nghiệm, ví dụ và bài tập có đáp án

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ cần thỏa mãn đồng thời. Mỗi cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.

Định nghĩa

Xem bài: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cách kiểm tra một cặp số có là nghiệm

1. Thay $x_0$, $y_0$ lần lượt vào từng bất phương trình.
2. Nếu mọi bất phương trình đều đúng thì $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ.
3. Chỉ cần một bất phương trình sai thì không là nghiệm.

Tập nghiệm của hệ

Tập nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình. Trên mặt phẳng tọa độ, đó là phần chung của các nửa mặt phẳng, thường là một miền đa giác.

Xem bài: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Cặp $(1; 1)$ có là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \leq 3 \\ x - y \geq 0 \end{cases}$ không?
2. Cặp $(0; 2)$ có là nghiệm của hệ $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2y \leq 3 \end{cases}$ không?
3. Tìm một nghiệm của hệ $\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y < 5 \end{cases}$.
4. Cặp $(2; 3)$ có là nghiệm của hệ $\begin{cases} 2x - y \geq 1 \\ x + y \leq 5 \end{cases}$ không?
5. Hệ $\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}$ có nghiệm không?

Đáp án

1. Có: $2 \leq 3$ và $0 \geq 0$ đều đúng.
2. Không: $0 + 4 = 4 \leq 3$ sai.
3. Ví dụ $(1; 1)$.
4. Có: $4 - 3 = 1 \geq 1$ và $5 \leq 5$ đều đúng.
5. Không, vì không có $x$ vừa lớn hơn $3$ vừa nhỏ hơn $1$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tiếp theo: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem tất cả bài học chủ điểm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn