Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: các bước và bài tập có đáp án

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by + c < 0$ là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d: ax + by + c = 0$. Để biểu diễn miền nghiệm ta vẽ đường thẳng $d$, chọn một điểm thử không nằm trên $d$ rồi xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn.

Ba bước biểu diễn miền nghiệm

1. Vẽ đường thẳng $d: ax + by + c = 0$ (nét liền nếu có dấu $\leq$, $\geq$; nét đứt nếu dấu $<$, $>$).
2. Lấy một điểm $M(x_0; y_0)$ không thuộc $d$ (thường chọn $O(0; 0)$ nếu $c \neq 0$).
3. Nếu $(x_0; y_0)$ thỏa bất phương trình thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa $M$; ngược lại là nửa mặt phẳng không chứa $M$.

Xem bài: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì

Ví dụ 1: x + y ≤ 2

Ví dụ 2: 2x − y > 3

Trường hợp đặc biệt

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Biểu diễn miền nghiệm của $x + 2y \leq 4$.
2. Biểu diễn miền nghiệm của $3x - y > 6$.
3. Biểu diễn miền nghiệm của $y \geq 1$.
4. Biểu diễn miền nghiệm của $x - y < 0$.
5. Điểm $(1; 1)$ có thuộc miền nghiệm của $2x + 3y \geq 6$ không?

Đáp án

1. Vẽ $x + 2y = 4$ (qua $(4; 0)$, $(0; 2)$) nét liền; $O$ thỏa nên lấy nửa mặt phẳng chứa $O$.
2. Vẽ $3x - y = 6$ (qua $(2; 0)$, $(0; -6)$) nét đứt; $O$ không thỏa nên lấy nửa mặt phẳng không chứa $O$.
3. Đường thẳng $y = 1$ nét liền; miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên, kể cả đường thẳng.
4. Đường thẳng $y = x$ nét đứt; thử $(0; 1)$: $0 - 1 < 0$ đúng nên lấy nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng.
5. Không, vì $2 + 3 = 5 < 6$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì

Bài tiếp theo: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem tất cả bài học chủ điểm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn