Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Định nghĩa, nghiệm, ví dụ và bài tập có đáp án
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0 (hoặc <, ≥, ≤) với a, b không đồng thời bằng 0. Định nghĩa, cách kiểm tra nghiệm, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ là bất phương trình có dạng $ax + by + c < 0$ (hoặc $>$, $\leq$, $\geq$), trong đó $a$, $b$, $c$ là các số thực cho trước và $a$, $b$ không đồng thời bằng $0$. Mỗi cặp số $(x_0; y_0)$ làm bất phương trình đúng được gọi là một nghiệm.
Định nghĩa và ví dụ
Ví dụ
$2x + 3y - 1 > 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
$x - y \leq 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ($a = 1$, $b = -1$, $c = -5$).
$x^2 + y > 0$ không phải (có $x^2$).
Bậc của mỗi ẩn đều là bậc nhất.
Nghiệm của bất phương trình
Cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của bất phương trình $ax + by + c < 0$ nếu $ax_0 + by_0 + c < 0$ là mệnh đề đúng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Ví dụ
Bất phương trình $x + y \leq 3$.
$(1; 1)$: $1 + 1 = 2 \leq 3$ nên là nghiệm.
$(2; 2)$: $2 + 2 = 4 > 3$ nên không là nghiệm.
Thay trực tiếp tọa độ vào vế trái rồi so sánh.
Xem bài: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tập nghiệm
Tập hợp tất cả các nghiệm gọi là tập nghiệm. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi nghiệm $(x_0; y_0)$ là một điểm, nên tập nghiệm là một miền của mặt phẳng, gọi là miền nghiệm.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bậc nhất hai ẩn? a) $3x - y \leq 2$; b) $x^2 + y > 0$; c) $2x + 5 > 0$.
- Cặp số $(1; 2)$ có là nghiệm của $2x + y - 5 < 0$ không?
- Cặp số $(0; 0)$ có là nghiệm của $x - 2y + 3 \geq 0$ không?
- Tìm một nghiệm của bất phương trình $x + 2y > 4$.
- Cặp $(2; -1)$ có là nghiệm của $3x - y \leq 7$ không?
Đáp án
- a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn; b) có $x^2$ nên không; c) chỉ có một ẩn nên không.
- Có, vì $2 \cdot 1 + 2 - 5 = -1 < 0$ là mệnh đề đúng.
- Có, vì $0 - 0 + 3 = 3 \geq 0$.
- Ví dụ $(0; 3)$ vì $0 + 6 = 6 > 4$.
- Có, vì $3 \cdot 2 - (-1) = 7 \leq 7$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem tất cả bài học chủ điểm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu hỏi thường gặp
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Là bất phương trình có dạng $ax + by + c < 0$ (hoặc $>$, $\leq$, $\geq$) với $a$, $b$ không đồng thời bằng $0$.
Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Là cặp số $(x_0; y_0)$ mà khi thay vào ta được mệnh đề đúng.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?
Có vô số nghiệm.
Tập nghiệm biểu diễn thế nào?
Là một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ, gọi là miền nghiệm.