Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: các bước, ví dụ và bài tập

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là phần mặt phẳng thuộc miền nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ, tức là phần chung của các nửa mặt phẳng. Miền này thường là một đa giác, có thể bị chặn hoặc không bị chặn.

Các bước biểu diễn

1. Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình (xem bài miền nghiệm của một bất phương trình).
2. Gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
3. Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
4. Xác định tọa độ các đỉnh của miền bằng cách giải hệ hai phương trình đường thẳng tương ứng.

Xem bài: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: tam giác

Ví dụ: tứ giác

Xem bài: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền đa giác

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + 2y \leq 6 \end{cases}$ và tìm các đỉnh.
2. Tìm các đỉnh của miền nghiệm hệ $\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq 1 \\ x + y \leq 5 \end{cases}$.
3. Miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \leq 2 \\ y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ là hình gì?
4. Hệ $\begin{cases} x + y \geq 5 \\ x + y \leq 2 \end{cases}$ có miền nghiệm không?
5. Điểm $(1; 1)$ có thuộc miền nghiệm của $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 1 \end{cases}$ không?

Đáp án

1. Tam giác với đỉnh $O(0; 0)$, $A(6; 0)$, $B(0; 3)$.
2. Tam giác với đỉnh $(1; 1)$, $(4; 1)$, $(1; 4)$.
3. Hình vuông cạnh $2$ với đỉnh $(0; 0)$, $(2; 0)$, $(2; 2)$, $(0; 2)$.
4. Không, hai nửa mặt phẳng không có phần chung; miền nghiệm là $\emptyset$.
5. Không, vì $1 + 1 = 2 > 1$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tiếp theo: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức trên miền đa giác

Xem tất cả bài học chủ điểm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn