Hàm số lượng giác: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, tập xác định và bài tập có đáp án

Hàm số lượng giác gồm y = sin x, y = cos x, y = tan x và y = cot x. Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của từng hàm, cách tìm tập xác định của hàm số chứa lượng giác, ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 11.

$Hàm số lượng giác: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, tập xác định và bài tập có đáp án$

Hàm số lượng giác là gì?

Hàm số lượng giác là các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$ và $y = \cot x$ với $x$ đo bằng radian. Mỗi hàm số có tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn riêng.

Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị	Chẵn / lẻ
$y = \sin x$	$\mathbb{R}$	$[-1; 1]$	Lẻ
$y = \cos x$	$\mathbb{R}$	$[-1; 1]$	Chẵn
$y = \tan x$	$\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$	$\mathbb{R}$	Lẻ
$y = \cot x$	$\mathbb{R} \setminus \{k\pi\}$	$\mathbb{R}$	Lẻ

Xem bài: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số chứa lượng giác

Ví dụ 1

$y = \dfrac{1}{\sin x}$: điều kiện $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi$.
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.

Ví dụ 2

$y = \tan 2x$: điều kiện $\cos 2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$.

Ví dụ 3

$y = \sqrt{1 - \cos x}$: vì $1 - \cos x \geq 0$ với mọi $x$ nên $D = \mathbb{R}$.

Tìm tập giá trị

Ví dụ

$y = 3\sin x + 2$: vì $-1 \leq \sin x \leq 1$ nên $-1 \leq y \leq 5$. Tập giá trị $[-1; 5]$.
$y = \cos^2 x$: $0 \leq y \leq 1$.

Dùng $-1 \leq \sin x, \cos x \leq 1$ để chặn.

Xem bài: Đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tìm tập xác định của $y = \dfrac{1}{\cos x}$.
Tìm tập xác định của $y = \cot\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Tìm tập giá trị của $y = 2\cos x - 1$.
Xét tính chẵn lẻ của $y = x\sin x$.
Tìm tập xác định của $y = \dfrac{\tan x}{\sin x - 1}$ (nêu điều kiện).

Đáp án

$\cos x \neq 0$: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$.
$x - \dfrac{\pi}{3} \neq k\pi$ nên $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{3} + k\pi\right\}$.
$-3 \leq y \leq 1$: $[-3; 1]$.
$f(-x) = (-x)\sin(-x) = x\sin x = f(x)$ nên là hàm số chẵn.
Điều kiện $\cos x \neq 0$ và $\sin x \neq 1$, tức $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.