Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác: chu kì của sin, cos, tan, cot và bài tập có đáp án Toán 11
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác: y = sin x và y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π, y = tan x và y = cot x tuần hoàn với chu kì π. Cách tìm chu kì của y = sin(ax + b), ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 11.
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác là tính chất lặp lại giá trị sau một khoảng cố định. Hàm số $y = f(x)$ gọi là tuần hoàn nếu tồn tại $T > 0$ sao cho $f(x + T) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định; số $T$ nhỏ nhất gọi là chu kì.
Chu kì của các hàm số lượng giác
| Hàm số | Chu kì |
|---|---|
| $y = \sin x$ | $2\pi$ |
| $y = \cos x$ | $2\pi$ |
| $y = \tan x$ | $\pi$ |
| $y = \cot x$ | $\pi$ |
Vì tuần hoàn, ta chỉ cần khảo sát hàm số trên một đoạn có độ dài bằng chu kì rồi lặp lại.
Chu kì của hàm dạng y = sin(ax + b)
Ví dụ
$y = \sin 2x$ có chu kì $\pi$.
$y = \cos\dfrac{x}{3}$ có chu kì $6\pi$.
$y = \tan(3x - 1)$ có chu kì $\dfrac{\pi}{3}$.
Lấy chu kì gốc chia cho $|a|$.
Hàm số tổng hợp
Với $y = f(x) + g(x)$ trong đó $f$ có chu kì $T_1$, $g$ có chu kì $T_2$, chu kì của $y$ là bội chung nhỏ nhất của $T_1$ và $T_2$ (nếu tồn tại).
Ví dụ
$y = \sin x + \sin 2x$: chu kì $2\pi$ và $\pi$ nên chu kì chung $2\pi$.
Xem bài: Đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tìm chu kì của $y = \sin 4x$.
- Tìm chu kì của $y = \cos\left(\dfrac{x}{2} + 1\right)$.
- Tìm chu kì của $y = \tan 5x$.
- Tìm chu kì của $y = \sin x + \cos 2x$.
- Tìm chu kì của $y = \cot\dfrac{x}{4}$.
Đáp án
- $T = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$.
- $T = \dfrac{2\pi}{1/2} = 4\pi$.
- $T = \dfrac{\pi}{5}$.
- Chu kì $2\pi$ và $\pi$ nên $T = 2\pi$.
- $T = \dfrac{\pi}{1/4} = 4\pi$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Đồ thị hàm số y bằng sin x và y bằng cos x
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Câu hỏi thường gặp
Hàm số tuần hoàn là gì?
Là hàm số có $T > 0$ để $f(x + T) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.
Chu kì của $\sin x$ là bao nhiêu?
$2\pi$.
Chu kì của $\tan x$ là bao nhiêu?
$\pi$.
Chu kì của $\sin(ax + b)$ tính thế nào?
$\dfrac{2\pi}{|a|}$.