Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: quy tắc 1,5 lần khoảng tứ phân vị, ví dụ và bài tập có đáp án

Giá trị ngoại lệ là giá trị bất thường, quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần lớn mẫu số liệu. Quy tắc x < Q₁ − 1,5ΔQ hoặc x > Q₃ + 1,5ΔQ để xác định, ví dụ chi tiết, ảnh hưởng đến số trung bình và bài tập có đáp án Toán 10.

$Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: quy tắc 1,5 lần khoảng tứ phân vị, ví dụ và bài tập có đáp án$

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu

Giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) là giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần lớn các giá trị còn lại của mẫu số liệu. Ta xác định bằng quy tắc dựa trên tứ phân vị: giá trị $x$ là ngoại lệ nếu $x < Q_1 - 1{,}5\Delta_Q$ hoặc $x > Q_3 + 1{,}5\Delta_Q$.

Quy tắc xác định

Sắp xếp mẫu và tìm $Q_1$, $Q_3$.
Tính $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ và hai hàng rào $Q_1 - 1{,}5\Delta_Q$, $Q_3 + 1{,}5\Delta_Q$.
Các giá trị nằm ngoài hai hàng rào là giá trị ngoại lệ.

Xem bài: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Ví dụ

Mẫu $2, 3, 5, 7, 8, 9, 40$: $Q_1 = 3$, $Q_3 = 9$, $\Delta_Q = 6$.
Hàng rào dưới: $3 - 9 = -6$; hàng rào trên: $9 + 9 = 18$.
Giá trị $40 > 18$ nên $40$ là giá trị ngoại lệ; không có giá trị nào nhỏ hơn $-6$.

Ảnh hưởng đến trung bình

Có $40$: $\bar{x} = \dfrac{74}{7} \approx 10{,}6$. Bỏ $40$: $\bar{x} = \dfrac{34}{6} \approx 5{,}7$.
Trung vị gần như không đổi ($7$ và $6$).

Giá trị ngoại lệ kéo trung bình lệch mạnh.

Cách xử lí giá trị ngoại lệ

Kiểm tra xem đó là lỗi đo hay nhập liệu (nếu lỗi thì sửa hoặc bỏ).
Nếu là giá trị thật thì giữ lại, nhưng dùng trung vị và khoảng tứ phân vị để mô tả mẫu.
Báo cáo cả kết quả có và không có giá trị ngoại lệ khi cần.

Xem bài: Bài tập tổng hợp thống kê

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Mẫu $1, 2, 3, 4, 5, 6, 30$. Tìm các giá trị ngoại lệ.
Mẫu $10, 12, 13, 14, 15, 16, 17$ có giá trị ngoại lệ không?
Mẫu $-20, 10, 11, 12, 13, 14, 15$. Tìm giá trị ngoại lệ.
Vì sao giá trị ngoại lệ ảnh hưởng đến số trung bình mạnh hơn trung vị?
Hàng rào trên được tính bằng công thức nào?

Đáp án

$Q_1 = 2$, $Q_3 = 6$, $\Delta_Q = 4$; hàng rào trên $6 + 6 = 12$ nên $30$ là ngoại lệ.
$Q_1 = 12$, $Q_3 = 16$, $\Delta_Q = 4$; hàng rào $[6; 22]$, mọi giá trị đều nằm trong nên không có ngoại lệ.
$Q_1 = 10$, $Q_3 = 14$, $\Delta_Q = 4$; hàng rào dưới $10 - 6 = 4$ nên $-20$ là ngoại lệ.
Vì trung bình dùng giá trị cụ thể của mọi phần tử, còn trung vị chỉ dựa vào vị trí giữa.
$Q_3 + 1{,}5\Delta_Q$.