Đồ thị của hàm số: định nghĩa, cách vẽ, kiểm tra điểm thuộc đồ thị và bài tập có đáp án

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Định nghĩa, cách vẽ bằng bảng giá trị, kiểm tra điểm thuộc đồ thị, giao điểm với trục, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.

$Đồ thị của hàm số: định nghĩa, cách vẽ, kiểm tra điểm thuộc đồ thị và bài tập có đáp án$

Đồ thị của hàm số là gì?

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ xác định trên $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với $x \in D$. Nhìn vào đồ thị ta đọc được nhiều tính chất của hàm số như tăng, giảm và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Điểm thuộc đồ thị

Ví dụ

Hàm số $y = x^2 - 1$.
$A(2; 3)$: $f(2) = 3$ nên $A$ thuộc đồ thị.
$B(1; 1)$: $f(1) = 0 \neq 1$ nên $B$ không thuộc đồ thị.

Xem bài: Hàm số là gì

Cách vẽ đồ thị bằng bảng giá trị

Lập bảng giá trị: chọn vài giá trị $x$ rồi tính $y = f(x)$.
Biểu diễn các điểm $(x; y)$ trên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm bằng đường liền (nếu hàm số liên tục) và nhận dạng đồ thị.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y = x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

Giao điểm với các trục tọa độ

Giao với $Oy$: cho $x = 0$, tính $y = f(0)$.
Giao với $Ox$: giải phương trình $f(x) = 0$.

Ví dụ

$y = 2x - 6$: giao với $Oy$ tại $(0; -6)$; giao với $Ox$ khi $2x - 6 = 0$, tức $(3; 0)$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Điểm $(1; 3)$ có thuộc đồ thị $y = 2x + 1$ không?
Điểm $(-1; 2)$ có thuộc đồ thị $y = x^2 + 1$ không?
Tìm giao điểm của đồ thị $y = 3x + 6$ với hai trục tọa độ.
Lập bảng giá trị của $y = |x|$ với $x \in \{-2; -1; 0; 1; 2\}$.
Tìm $m$ để điểm $(2; 5)$ thuộc đồ thị $y = mx + 1$.

Đáp án

$f(1) = 3$ nên thuộc.
$f(-1) = 2$ nên thuộc.
Với $Oy$: $(0; 6)$. Với $Ox$: $3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -2$, điểm $(-2; 0)$.
$y = 2, 1, 0, 1, 2$.
$5 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 2$.