Tập xác định của hàm số và tập giá trị: cách tìm, ví dụ phân thức, căn thức và bài tập có đáp án

Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị x làm cho biểu thức f(x) có nghĩa. Quy tắc tìm tập xác định với phân thức, căn thức, tập giá trị, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.

$Tập xác định của hàm số và tập giá trị: cách tìm, ví dụ phân thức, căn thức và bài tập có đáp án$

Tập xác định của hàm số là gì?

Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa. Tìm đúng tập xác định là bước đầu tiên khi khảo sát bất kì hàm số nào.

Quy tắc tìm tập xác định

Dạng biểu thức	Điều kiện có nghĩa
$\dfrac{A}{B}$	$B \neq 0$
$\sqrt{A}$	$A \geq 0$
$\dfrac{A}{\sqrt{B}}$	$B > 0$
Đa thức	Mọi $x \in \mathbb{R}$
Nhiều biểu thức	Thỏa đồng thời mọi điều kiện

Xem bài: Hàm số là gì

Ví dụ tìm tập xác định

Ví dụ 1

$y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$: điều kiện $x - 3 \neq 0$.
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.

Ví dụ 2

$y = \sqrt{2x - 4}$: điều kiện $2x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2$.
Tập xác định $D = [2; +\infty)$.

Ví dụ 3

$y = \dfrac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$: điều kiện $x + 1 \geq 0$ và $x \neq 2$.
Tập xác định $D = [-1; +\infty) \setminus \{2\}$.

Hai điều kiện phải thỏa đồng thời.

Tập giá trị của hàm số

Tập giá trị là tập hợp các giá trị $y = f(x)$ khi $x$ chạy khắp tập xác định.

Ví dụ

$y = x^2$ có tập giá trị $[0; +\infty)$.
$y = 2x + 1$ có tập giá trị $\mathbb{R}$.
$y = \sqrt{x}$ có tập giá trị $[0; +\infty)$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tìm tập xác định của $y = \dfrac{x + 2}{x^2 - 1}$.
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{5 - x}$.
Tìm tập xác định của $y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}$.
Tìm tập xác định của $y = \sqrt{x + 3} + \dfrac{1}{x}$.
Tìm tập giá trị của $y = x^2 + 1$.

Đáp án

$x^2 - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 1$. $D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$.
$5 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5$. $D = (-\infty; 5]$.
$x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$. $D = (1; +\infty)$.
$x \geq -3$ và $x \neq 0$. $D = [-3; +\infty) \setminus \{0\}$.
Vì $x^2 \geq 0$ nên $y \geq 1$. Tập giá trị $[1; +\infty)$.