Hàm số là gì? Định nghĩa, cách cho hàm số, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 10
Hàm số là gì? Hàm số là quy tắc cho mỗi giá trị của x một giá trị duy nhất của y. Định nghĩa, ba cách cho hàm số, giá trị của hàm số tại một điểm, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Hàm số là gì? Định nghĩa hàm số
Hàm số là gì? Cho tập hợp $D \neq \emptyset$, hàm số $f$ xác định trên $D$ là một quy tắc cho tương ứng mỗi số $x \in D$ với một và chỉ một số $y$. Số $y$ gọi là giá trị của hàm số tại $x$, kí hiệu $y = f(x)$; $x$ gọi là biến số, $D$ gọi là tập xác định.
Định nghĩa và kí hiệu
Ví dụ
$y = 2x + 1$ là hàm số; $f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$.
$y = x^2$ là hàm số; $f(-2) = 4$.
Mỗi giá trị của $x$ cho đúng một giá trị của $y$.
Các cách cho hàm số
| Cách cho | Ví dụ |
|---|---|
| Bằng công thức | $y = 3x - 2$ |
| Bằng bảng | Bảng giá trị: $x = 1, 2, 3$ có $y = 2, 4, 6$ |
| Bằng biểu đồ | Biểu đồ cột nhiệt độ theo giờ |
| Bằng lời | $y$ là số học sinh sinh ra trong năm $x$ |
Khi hàm số cho bằng công thức mà không nói gì thêm, tập xác định là tập hợp mọi số thực $x$ để biểu thức có nghĩa.
Xem bài: Tập xác định và tập giá trị của hàm số
Khi nào một quy tắc không phải là hàm số?
Nếu có một giá trị $x$ ứng với hai giá trị $y$ khác nhau thì quy tắc đó không phải hàm số.
Ví dụ
Quy tắc $x^2 + y^2 = 1$: với $x = 0$ có $y = 1$ hoặc $y = -1$ nên không là hàm số.
Quy tắc $y = \sqrt{x}$: mỗi $x \geq 0$ chỉ cho một $y \geq 0$ nên là hàm số.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho $f(x) = 3x - 5$. Tính $f(0)$, $f(2)$, $f(-1)$.
- Cho $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Tính $f(1)$ và $f(3)$.
- Quy tắc $y^2 = x$ có phải hàm số $y$ theo $x$ không? Vì sao?
- Cho hàm số bằng bảng: $x = 1, 2, 3$ có $y = 5, 5, 7$. Tính $f(2)$.
- Cho $f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2}$. Tính $f(0)$ và $f(3)$.
Đáp án
- $f(0) = -5$, $f(2) = 1$, $f(-1) = -8$.
- $f(1) = 0$, $f(3) = 0$.
- Không, vì $x = 4$ ứng với hai giá trị $y = 2$ và $y = -2$.
- $f(2) = 5$.
- $f(0) = -\dfrac{1}{2}$, $f(3) = 4$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Tập xác định và tập giá trị của hàm số
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số bậc hai
Câu hỏi thường gặp
Hàm số là gì?
Là quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị của $x$ với đúng một giá trị của $y$.
Biến số và giá trị hàm số là gì?
$x$ là biến số, $y = f(x)$ là giá trị của hàm số tại $x$.
Có những cách nào để cho hàm số?
Bằng công thức, bảng, biểu đồ hoặc bằng lời.
Làm sao nhận biết một quy tắc không phải hàm số?
Nếu một giá trị $x$ ứng với hai giá trị $y$ khác nhau thì đó không phải hàm số.