Biến cố đối, biến cố hợp và biến cố giao: định nghĩa, biến cố xung khắc và bài tập có đáp án Toán 10
Biến cố đối của A là Ā = Ω \ A. Biến cố hợp A ∪ B xảy ra khi A hoặc B xảy ra, biến cố giao A ∩ B xảy ra khi cả hai cùng xảy ra. Biến cố xung khắc, ví dụ tung xúc xắc và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Biến cố đối là gì?
Biến cố đối của biến cố $A$, kí hiệu $\overline{A}$, là biến cố "$A$ không xảy ra", tức $\overline{A} = \Omega \setminus A$. Bên cạnh đó còn có biến cố hợp $A \cup B$ (xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra) và biến cố giao $A \cap B$ (xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra).
Các phép toán trên biến cố
| Biến cố | Kí hiệu | Ý nghĩa | Tập hợp |
|---|---|---|---|
| Biến cố đối | $\overline{A}$ | $A$ không xảy ra | $\Omega \setminus A$ |
| Biến cố hợp | $A \cup B$ | $A$ hoặc $B$ xảy ra | $A \cup B$ |
| Biến cố giao | $A \cap B$ (hay $AB$) | $A$ và $B$ cùng xảy ra | $A \cap B$ |
Xem bài: Phép thử, không gian mẫu và biến cố
Xem bài: Hiệu và phần bù của tập hợp
Biến cố xung khắc
Hai biến cố đối nhau thì xung khắc, nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc đối nhau.
Ví dụ
Ví dụ
Tung xúc xắc. $A$: "số chấm chẵn" $= \{2, 4, 6\}$; $B$: "số chấm chia hết cho $3$" $= \{3, 6\}$.
$\overline{A} = \{1, 3, 5\}$ (số chấm lẻ).
$A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$; $A \cap B = \{6\}$.
$A$ và $B$ không xung khắc vì $A \cap B \neq \emptyset$.
Ví dụ xung khắc
$C$: "số chấm là $1$"; $D$: "số chấm là $2$". $C \cap D = \emptyset$ nên xung khắc.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tung xúc xắc, $A$: "số chấm nhỏ hơn $3$". Liệt kê $\overline{A}$.
- Với $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{3, 4\}$ trong $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, tìm $A \cup B$ và $A \cap B$.
- Hai biến cố "số chấm chẵn" và "số chấm lẻ" có xung khắc không? Có đối nhau không?
- Tung đồng xu hai lần, $A$: "hai mặt giống nhau". Liệt kê $\overline{A}$.
- Hai biến cố "số chấm là $1$" và "số chấm nhỏ hơn $3$" có xung khắc không?
Đáp án
- $A = \{1, 2\}$ nên $\overline{A} = \{3, 4, 5, 6\}$.
- $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$; $A \cap B = \{3\}$.
- Có xung khắc và có đối nhau.
- $A = \{SS, NN\}$ nên $\overline{A} = \{SN, NS\}$.
- Không, vì $\{1\} \cap \{1, 2\} = \{1\} \neq \emptyset$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Phép thử, không gian mẫu và biến cố
Bài tiếp theo: Xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển
Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất cổ điển
Câu hỏi thường gặp
Biến cố đối là gì?
Là biến cố "$A$ không xảy ra", kí hiệu $\overline{A}$.
Biến cố hợp và biến cố giao là gì?
Hợp xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra; giao xảy ra khi cả hai cùng xảy ra.
Hai biến cố xung khắc là gì?
Là hai biến cố không thể cùng xảy ra.
Biến cố đối có xung khắc không?
Có, nhưng hai biến cố xung khắc chưa chắc đối nhau.