Phép thử, không gian mẫu và biến cố: định nghĩa, ví dụ tung xúc xắc, đồng xu và bài tập có đáp án

Phép thử, không gian mẫu và biến cố là ba khái niệm mở đầu của xác suất. Định nghĩa phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu Ω, biến cố là tập con của Ω, biến cố chắc chắn và biến cố không thể, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 10.

$Phép thử, không gian mẫu và biến cố: định nghĩa, ví dụ tung xúc xắc, đồng xu và bài tập có đáp án$

Phép thử, không gian mẫu và biến cố là gì?

Phép thử, không gian mẫu và biến cố là các khái niệm nền tảng của xác suất. Phép thử là một thí nghiệm mà ta không đoán trước được kết quả nhưng biết tất cả kết quả có thể xảy ra; tập hợp mọi kết quả đó gọi là không gian mẫu, kí hiệu $\Omega$; còn biến cố là một tập con của không gian mẫu.

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Ví dụ 1

Tung một đồng xu: $\Omega = \{S, N\}$, $n(\Omega) = 2$.
Tung một con xúc xắc: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $n(\Omega) = 6$.
Tung đồng xu hai lần: $\Omega = \{SS, SN, NS, NN\}$, $n(\Omega) = 4$.

Xem bài: Sơ đồ hình cây trong bài toán đếm

Biến cố

Ví dụ 2

Tung xúc xắc, biến cố $A$: "số chấm là số chẵn" $= \{2, 4, 6\}$, $n(A) = 3$.
Biến cố $B$: "số chấm chia hết cho $3$" $= \{3, 6\}$.

Ví dụ 3

Tung đồng xu hai lần, biến cố $C$: "có ít nhất một mặt sấp" $= \{SS, SN, NS\}$.

Biến cố chắc chắn và biến cố không thể

Biến cố chắc chắn là $\Omega$ (luôn xảy ra).
Biến cố không thể là $\emptyset$ (không bao giờ xảy ra).

Ví dụ

Tung xúc xắc: "số chấm nhỏ hơn $7$" là biến cố chắc chắn; "số chấm bằng $7$" là biến cố không thể.

Xem bài: Biến cố đối và biến cố hợp

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Mô tả không gian mẫu khi tung một đồng xu ba lần. Có bao nhiêu phần tử?
Tung một xúc xắc. Liệt kê biến cố "số chấm là số nguyên tố".
Tung hai xúc xắc. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Một hộp có $3$ bi đỏ, $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi. Mô tả không gian mẫu.
Tung xúc xắc: "số chấm lớn hơn $6$" là loại biến cố nào?

Đáp án

$\Omega = \{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\}$, $8$ phần tử.
$A = \{2, 3, 5\}$.
$6 \cdot 6 = 36$ phần tử.
$\Omega$ gồm $5$ kết quả (mỗi viên bi là một kết quả); có thể viết $\Omega = \{Đ_1, Đ_2, Đ_3, X_1, X_2\}$.
Biến cố không thể.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài tiếp theo: Biến cố đối và biến cố hợp

Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất cổ điển

Câu hỏi thường gặp

Phép thử ngẫu nhiên là gì?

Là thí nghiệm mà kết quả không đoán trước nhưng biết mọi kết quả có thể.

Không gian mẫu là gì?

Là tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử, kí hiệu $\Omega$.

Biến cố là gì?

Là một tập con của không gian mẫu.

Biến cố chắc chắn và biến cố không thể là gì?

Biến cố chắc chắn là $\Omega$; biến cố không thể là $\emptyset$.