Xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển: công thức P(A) = n(A)/n(Ω) và bài tập có đáp án
Xác suất của biến cố A theo định nghĩa cổ điển là P(A) = n(A) / n(Ω) khi các kết quả đồng khả năng. Điều kiện áp dụng, tính chất 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(Ā) = 1 − P(A), ví dụ tung xúc xắc, đồng xu và bài tập có đáp án Toán 10.
Xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển
Xác suất của biến cố $A$ theo định nghĩa cổ điển, kí hiệu $P(A)$, là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và số phần tử của không gian mẫu: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$. Công thức này áp dụng khi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả đồng khả năng.
Định nghĩa và tính chất
- $0 \leq P(A) \leq 1$.
- $P(\Omega) = 1$ và $P(\emptyset) = 0$.
- $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
- Nếu $A$, $B$ xung khắc thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Xem bài: Biến cố đối và biến cố hợp
Ví dụ
Ví dụ 1: tung xúc xắc
Biến cố $A$: "số chấm chẵn": $n(A) = 3$, $n(\Omega) = 6$.
$P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
Ví dụ 2: tung hai đồng xu
Biến cố "hai mặt sấp": $\{SS\}$, $P = \dfrac{1}{4}$.
Biến cố "ít nhất một mặt sấp" là biến cố đối của "hai mặt ngửa": $P = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$.
Ví dụ 3: tung hai xúc xắc
Tổng số chấm bằng $7$: các cặp $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$: $6$ kết quả.
$P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
Các bước tính xác suất
- Mô tả phép thử và tính $n(\Omega)$.
- Mô tả biến cố $A$ và tính $n(A)$.
- Tính $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ và rút gọn.
Xem bài: Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tung xúc xắc. Tính xác suất được số chấm chia hết cho $3$.
- Tung hai đồng xu. Tính xác suất có đúng một mặt sấp.
- Tung hai xúc xắc. Tính xác suất tổng số chấm bằng $8$.
- Một hộp có $4$ bi đỏ, $6$ bi xanh. Lấy $1$ bi. Tính xác suất được bi đỏ.
- Biết $P(A) = 0{,}3$. Tính $P(\overline{A})$.
Đáp án
- $\{3, 6\}$: $P = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
- $\{SN, NS\}$: $P = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
- $(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)$: $5$ kết quả; $P = \dfrac{5}{36}$.
- $P = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.
- $P(\overline{A}) = 0{,}7$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Biến cố đối và biến cố hợp
Bài tiếp theo: Tính xác suất bằng phương pháp tổ hợp
Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất cổ điển
Câu hỏi thường gặp
Xác suất cổ điển là gì?
Là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu.
Điều kiện áp dụng công thức cổ điển?
Không gian mẫu hữu hạn và các kết quả đồng khả năng.
Xác suất của biến cố đối tính thế nào?
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
Xác suất nằm trong khoảng nào?
Từ $0$ đến $1$.