Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện: định nghĩa, công thức nhân, toàn phần, Bayes có đáp án Toán 12
Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện gồm định nghĩa, công thức nhân, biến cố độc lập, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Ví dụ giải chi tiết, bảng tóm tắt công thức và đề luyện tập có đáp án giúp ôn thi Toán lớp 12.
Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện
Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện giúp ôn lại cả chủ điểm: định nghĩa $P(A|B)$, công thức nhân, biến cố độc lập, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Hãy xem bảng công thức, làm ví dụ mẫu rồi giải bài tập.
Bảng tóm tắt công thức
| Nội dung | Công thức |
|---|---|
| Xác suất có điều kiện | $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$ |
| Công thức nhân | $P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)$ |
| Độc lập | $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$ |
| Xác suất toàn phần | $P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})$ |
| Bayes | $P(B|A) = \dfrac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$ |
Xem bài: Xác suất có điều kiện
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1
Hộp có $6$ bi đỏ, $4$ bi xanh, lấy lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Xác suất hai bi cùng đỏ: $\dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{3}$. Biết bi đầu đỏ, xác suất bi sau xanh: $\dfrac{4}{9}$.
Ví dụ 2: toàn phần và Bayes
Một nhà máy có hai dây chuyền: dây chuyền 1 làm $55\%$ sản phẩm với tỉ lệ lỗi $3\%$; dây chuyền 2 làm $45\%$ với tỉ lệ lỗi $2\%$. $P(\text{lỗi}) = 0{,}55 \cdot 0{,}03 + 0{,}45 \cdot 0{,}02 = 0{,}0165 + 0{,}009 = 0{,}0255$. Biết sản phẩm lỗi, xác suất từ dây chuyền 1: $\dfrac{0{,}0165}{0{,}0255} = \dfrac{11}{17} \approx 0{,}647$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Gieo xúc xắc: $A$ là số $\geq 5$, $B$ là số chẵn. Tính $P(A|B)$.
- Hộp $3$ đỏ $2$ xanh, lấy hai bi không hoàn lại. Tính xác suất hai bi đều đỏ.
- $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}5$, $A$, $B$ độc lập. Tính $P(AB)$ và $P(A|B)$.
- Hai máy làm $50\%$ và $50\%$ sản phẩm, lỗi $2\%$ và $4\%$. Tính xác suất sản phẩm lỗi.
- Với câu 4, biết sản phẩm lỗi, xác suất từ máy thứ hai.
Đáp án
- $B = \{2; 4; 6\}$, $AB = \{6\}$: $P(A|B) = \dfrac{1}{3}$.
- $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{10}$.
- $P(AB) = 0{,}3$, $P(A|B) = 0{,}6$.
- $0{,}5 \cdot 0{,}02 + 0{,}5 \cdot 0{,}04 = 0{,}03$.
- $\dfrac{0{,}02}{0{,}03} = \dfrac{2}{3}$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện
Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất có điều kiện
Câu hỏi thường gặp
Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện gồm những dạng nào?
Định nghĩa, công thức nhân, độc lập, toàn phần và Bayes.
Làm sao chọn đúng công thức?
Dựa vào câu hỏi: cùng xảy ra, xác suất kết quả hay tìm nguyên nhân.
Sơ đồ cây dùng khi nào?
Khi tình huống có nhiều bước hoặc nhiều trường hợp.
Lỗi thường gặp nhất?
Nhầm $P(A|B)$ với $P(B|A)$.