Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện: sản xuất, y tế, thời tiết và bài tập có đáp án Toán 12
Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện trong sản xuất, y tế, bảo hiểm và thời tiết: cách đọc đề, đặt biến cố, vẽ sơ đồ cây, chọn công thức nhân, xác suất toàn phần hay Bayes. Ví dụ giải chi tiết và bài tập có đáp án Toán lớp 12.
Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện
Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện thường cho các tỉ lệ phần trăm và hỏi xác suất của một sự kiện trong sản xuất, y tế, bảo hiểm hay thời tiết. Chìa khóa là đặt biến cố rõ ràng, vẽ sơ đồ cây rồi chọn đúng công thức.
Cách làm
- Đặt tên các biến cố và ghi các xác suất đề cho (chú ý xác suất có điều kiện).
- Vẽ sơ đồ cây hai tầng.
- Hỏi hai biến cố cùng xảy ra: dùng công thức nhân. Hỏi xác suất kết quả: dùng xác suất toàn phần. Hỏi 'biết kết quả, nguyên nhân là gì': dùng Bayes.
Ví dụ
Ví dụ 1: bảo hiểm
Trong số khách hàng, $20\%$ lái xe rủi ro cao. Xác suất xảy ra tai nạn trong năm là $10\%$ với nhóm rủi ro cao và $2\%$ với nhóm còn lại. Xác suất một khách hàng ngẫu nhiên gặp tai nạn: $0{,}2 \cdot 0{,}1 + 0{,}8 \cdot 0{,}02 = 0{,}02 + 0{,}016 = 0{,}036$.
Ví dụ 2: Bayes
Biết khách hàng gặp tai nạn, xác suất khách thuộc nhóm rủi ro cao: $\dfrac{0{,}02}{0{,}036} = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556$.
Ví dụ 3: thời tiết
$P(\text{mưa}) = 0{,}3$, kẹt xe khi mưa $0{,}7$, khi không mưa $0{,}2$. Biết đang kẹt xe, xác suất trời mưa: $\dfrac{0{,}21}{0{,}35} = 0{,}6$.
Xem bài: Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- $30\%$ khách có thẻ VIP, $50\%$ khách VIP mua hàng, $20\%$ khách thường mua hàng. Tính xác suất một khách mua hàng.
- Với đề câu 1, biết khách mua hàng, xác suất là khách VIP.
- Một bài kiểm tra: $40\%$ học sinh học kỹ đậu với xác suất $0{,}9$; $60\%$ còn lại đậu $0{,}5$. Tính xác suất một học sinh đậu.
- Với câu 3, biết học sinh đậu, xác suất đã học kỹ.
- Dấu hiệu nhận biết bài toán Bayes là gì?
Đáp án
- $0{,}3 \cdot 0{,}5 + 0{,}7 \cdot 0{,}2 = 0{,}15 + 0{,}14 = 0{,}29$.
- $\dfrac{0{,}15}{0{,}29} = \dfrac{15}{29} \approx 0{,}517$.
- $0{,}4 \cdot 0{,}9 + 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}36 + 0{,}3 = 0{,}66$.
- $\dfrac{0{,}36}{0{,}66} = \dfrac{6}{11} \approx 0{,}545$.
- Biết kết quả đã xảy ra và hỏi khả năng của nguyên nhân.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp xác suất có điều kiện
Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất có điều kiện
Câu hỏi thường gặp
Bài toán thực tế về xác suất có điều kiện bắt đầu từ đâu?
Từ việc đặt biến cố và vẽ sơ đồ cây.
Khi nào dùng công thức Bayes?
Khi biết kết quả và hỏi khả năng của nguyên nhân.
Khi nào dùng xác suất toàn phần?
Khi hỏi xác suất của kết quả qua nhiều trường hợp.
Lưu ý gì với phần trăm?
Đổi về số thập phân trước khi tính.