Xác suất có điều kiện: định nghĩa, công thức P(A|B) = P(AB)/P(B), ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12

Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra là P(A|B) = P(AB)/P(B) với P(B) > 0. Ý nghĩa, cách tính bằng định nghĩa và bằng cách thu hẹp không gian mẫu, ví dụ với xúc xắc, bi và bài tập có đáp án Toán 12.

Xác suất có điều kiện: định nghĩa, công thức P(A|B) = P(AB)/P(B), ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12

Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra, kí hiệu $P(A|B)$, được tính bằng $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$ với $P(B) > 0$. Đại lượng này cho biết khả năng xảy ra $A$ khi thông tin về $B$ đã được biết.

Định nghĩa và cách tính

Cách tính nhanh: coi $B$ là không gian mẫu mới, đếm số kết quả thuận lợi cho $A$ trong $B$ rồi chia cho số phần tử của $B$.

Ví dụ 1: xúc xắc

Gieo một xúc xắc cân đối. $A$: số chấm lớn hơn $3$ ($\{4; 5; 6\}$); $B$: số chấm chẵn ($\{2; 4; 6\}$). $AB = \{4; 6\}$ nên $P(AB) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$, $P(B) = \dfrac{1}{2}$ và $P(A|B) = \dfrac{1/3}{1/2} = \dfrac{2}{3}$.

Thu hẹp không gian mẫu: trong $B$ có $3$ kết quả, $2$ kết quả thuận lợi cho $A$: $\dfrac{2}{3}$.

Xem bài: Công thức nhân xác suất

Ví dụ khác

Ví dụ 2: lớp học

Lớp có $30$ học sinh, $18$ nữ; $6$ học sinh nữ đeo kính, $4$ học sinh nam đeo kính. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết là nữ, xác suất đeo kính là $P = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}$.

Ví dụ 3: bi không hoàn lại

Hộp có $5$ bi đỏ, $3$ bi xanh. Lấy lần lượt $2$ bi không hoàn lại. Biết bi thứ nhất đỏ, xác suất bi thứ hai đỏ là $\dfrac{4}{7}$ (còn $4$ đỏ trong $7$ bi).

Xem bài: Biến cố độc lập và xác suất có điều kiện

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

  1. Gieo xúc xắc. $A$: số $5$; $B$: số lẻ. Tính $P(A|B)$.
  2. Cho $P(AB) = 0{,}2$ và $P(B) = 0{,}5$. Tính $P(A|B)$.
  3. Trong $30$ học sinh có $18$ nữ, $6$ nữ đeo kính. Biết học sinh là nữ, tính xác suất đeo kính.
  4. Hộp $4$ bi đỏ, $2$ bi xanh, lấy hai bi không hoàn lại. Biết bi đầu xanh, tính xác suất bi thứ hai đỏ.
  5. Có thể có $P(A|B) > 1$ không?

Đáp án

  1. $B$ có $3$ kết quả, $A$ có $1$: $\dfrac{1}{3}$.
  2. $\dfrac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4$.
  3. $\dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}$.
  4. Còn $4$ đỏ trong $5$ bi: $\dfrac{4}{5}$.
  5. Không, xác suất luôn nằm trong $[0; 1]$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài tiếp theo: Công thức nhân xác suất

Xem tất cả bài học chủ điểm Xác suất có điều kiện

Câu hỏi thường gặp

Xác suất có điều kiện là gì?

Xác suất của $A$ khi biết $B$ đã xảy ra.

Công thức tính xác suất có điều kiện?

$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$.

Cần điều kiện gì?

$P(B) > 0$.

$P(A|B)$ có bằng $P(B|A)$ không?

Nói chung là không.