Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11: góc, khoảng cách, thể tích có đáp án chi tiết

Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian tổng hợp

Bài tập quan hệ vuông góc trong không gian dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc nhị diện, khoảng cách và thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt. Các bài chủ yếu dùng hình chóp $S.ABCD$ đáy hình vuông cạnh $a$ có $SA \perp (ABCD)$, $SA = a$ và có đáp án ở cuối.

Tóm tắt kiến thức cần nhớ

Xem bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem bài: Thể tích của khối chóp

Mẹo làm bài

• Chứng minh vuông góc: tìm hai đường cắt nhau trong mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng.
• Tính góc, khoảng cách: dựng hình chiếu vuông góc rồi tính trong tam giác vuông.
• Thể tích: xác định đúng đáy và chiều cao.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Chứng minh $BC \perp (SAB)$.
2. Chứng minh $(SAB) \perp (SBC)$.
3. Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ (cho kết quả $\tan$).
4. Tính góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$.
5. Tính $d(A, (SBC))$.
6. Tính $d(D, (SAB))$.
7. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
8. Tính $d(SB, CD)$.
9. Lăng trụ đứng đáy hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $2a$. Tính $V$.
10. Chóp cụt có $B = 9$, $B' = 4$, $h = 3$. Tính $V$.

Đáp án

1. $BC \perp AB$ và $BC \perp SA$; hai đường cắt nhau trong $(SAB)$.
2. $BC \perp (SAB)$ và $BC \subset (SBC)$ nên $(SBC) \perp (SAB)$.
3. Hình chiếu của $SC$ là $AC = a\sqrt{2}$: $\tan = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
4. Giao tuyến $BC$; $AB \perp BC$, $SB \perp BC$ nên góc là $\widehat{SBA}$, $\tan = \dfrac{SA}{AB} = 1$ nên $45^\circ$.
5. $AH \perp SB$ trong $(SAB)$: $d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
6. $AD \perp (SAB)$ nên $d = AD = a$.
7. $V = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{3}$.
8. $CD \parallel (SAB)$ nên $d(SB, CD) = d(D, (SAB)) = a$.
9. $V = a^2 \cdot 2a = 2a^3$.
10. $V = \dfrac{1}{3} \cdot 3 \cdot (9 + 4 + 6) = 19$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Thể tích của khối chóp cụt

Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ vuông góc trong không gian