Bài tập quan hệ song song trong không gian lớp 11: giao tuyến, giao điểm, song song và đáp án
Bài tập quan hệ song song trong không gian lớp 11 gồm tóm tắt lí thuyết, bài tập xác định mặt phẳng, tìm giao tuyến, giao điểm, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, định lí Thalès, kèm đáp án chi tiết.
Bài tập quan hệ song song trong không gian tổng hợp
Bài tập quan hệ song song trong không gian dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: xác định mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song và định lí Thalès. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.
Tóm tắt kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Phương pháp |
|---|---|
| Giao tuyến của hai mặt phẳng | Tìm hai điểm chung |
| Giao điểm của $d$ và $(P)$ | Chọn mặt phẳng phụ chứa $d$ |
| $d \parallel (P)$ | Chỉ ra $d \parallel d' \subset (P)$, $d \not\subset (P)$ |
| $(P) \parallel (Q)$ | Hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ cùng song song $(Q)$ |
| Thalès | Ba mặt phẳng song song chắn các đoạn tỉ lệ |
Xem bài: Giao tuyến của hai mặt phẳng
Xem bài: Hai mặt phẳng song song
Mẹo làm bài
- Vẽ hình rõ ràng, dùng nét đứt cho cạnh bị che.
- Tìm giao tuyến: tìm hai điểm chung, thường là một đỉnh và giao điểm của hai đường thẳng.
- Chứng minh song song luôn nêu đủ điều kiện (đường thẳng không nằm trong mặt phẳng).
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$. Tìm $(SAC) \cap (SBD)$.
- Cùng hình chóp, tìm $(SAB) \cap (SCD)$.
- Tứ diện $ABCD$, $M$, $N$ trung điểm $AB$, $AC$. Chứng minh $MN \parallel (BCD)$.
- Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $(ABB'A') \parallel (CDD'C')$.
- Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến: $AB = 4$, $BC = 6$, $A'B' = 6$. Tính $B'C'$.
- Hai đường thẳng chéo nhau có xác định một mặt phẳng không?
- Hình chóp $n$-giác có bao nhiêu mặt?
- Lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?
- Đường thẳng song song với mặt phẳng có điểm chung với mặt phẳng không?
- Cho $d \parallel (P)$ và $(Q) \supset d$ cắt $(P)$ theo $a$. Quan hệ $a$ và $d$?
Đáp án
- $SO$ với $O = AC \cap BD$.
- Đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ (và $CD$).
- $MN \parallel BC \subset (BCD)$ và $MN \not\subset (BCD)$ nên $MN \parallel (BCD)$.
- $AB \parallel CD$, $AA' \parallel DD'$ ($AB$, $AA'$ cắt nhau) nên hai mặt phẳng song song.
- $\dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{B'C'} \Rightarrow B'C' = 9$.
- Không.
- $n + 1$ mặt.
- $9$ cạnh.
- Không có điểm chung.
- $a \parallel d$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Phép chiếu song song và hình biểu diễn
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Chương quan hệ song song trong không gian gồm những nội dung nào?
Các khái niệm cơ bản, giao tuyến, giao điểm, đường thẳng và mặt phẳng song song, định lí Thalès, hình lăng trụ, hình hộp.
Làm sao học tốt hình học không gian?
Vẽ hình chính xác và nắm chắc các định lí về song song.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Có nên vẽ hình khi làm bài không?
Có, hình vẽ giúp nhìn rõ quan hệ giữa các điểm, đường và mặt phẳng.