Phép chiếu song song và hình biểu diễn: định nghĩa, tính chất, cách vẽ hình không gian và bài tập
Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian lên mặt phẳng: định nghĩa phép chiếu song song, các tính chất bảo toàn tính song song và tỉ số, quy tắc vẽ hình biểu diễn của tam giác, hình bình hành, hình chóp và bài tập có đáp án Toán 11.
Phép chiếu song song và hình biểu diễn
Phép chiếu song song và hình biểu diễn là công cụ để vẽ hình không gian lên mặt phẳng giấy. Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $l$ biến mỗi điểm $M$ thành giao điểm $M'$ của $(P)$ với đường thẳng đi qua $M$ và song song với $l$.
Định nghĩa và tính chất
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Bảo toàn tính song song: hai đường thẳng song song có hình chiếu song song (hoặc trùng nhau).
- Bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song.
- Biến trung điểm thành trung điểm.
Xem bài: Hình lăng trụ và hình hộp
Hình biểu diễn của một hình
| Hình | Hình biểu diễn |
|---|---|
| Tam giác | Một tam giác bất kì |
| Hình bình hành | Một hình bình hành bất kì |
| Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông | Một hình bình hành |
| Hình thang | Một hình thang có tỉ số hai đáy không đổi |
| Đường tròn | Một elip |
Quy tắc vẽ hình biểu diễn
- Vẽ đáy bằng hình biểu diễn của đa giác đáy.
- Vẽ các đoạn thẳng song song (cạnh bên) theo cùng phương.
- Dùng nét liền cho các đoạn nhìn thấy và nét đứt cho các đoạn bị che khuất.
- Giữ nguyên quan hệ thuộc và song song, tỉ số của các điểm chia.
Ví dụ
Hình biểu diễn của hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy hình vuông: vẽ $ABCD$ như hình bình hành, đỉnh $S$ phía trên, các cạnh $SA, SB, SC$ nét liền và $SD$ nét đứt (nếu bị che).
Xem bài: Bài tập tổng hợp quan hệ song song
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình gì?
- Hai đường thẳng song song có hình chiếu song song như thế nào?
- Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là gì?
- Hình biểu diễn của đường tròn là hình gì?
- Nét đứt dùng để vẽ gì?
Đáp án
- Hình bình hành.
- Song song hoặc trùng nhau.
- Trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- Một elip.
- Các đoạn thẳng bị che khuất.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp quan hệ song song
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Phép chiếu song song là gì?
Là phép biến mỗi điểm thành giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng qua điểm đó song song với phương chiếu.
Phép chiếu song song bảo toàn những gì?
Tính song song, tỉ số trên một phương, trung điểm.
Hình biểu diễn của hình vuông?
Một hình bình hành.
Khi nào vẽ nét đứt?
Khi đoạn thẳng bị che khuất.