Hình lăng trụ và hình hộp: định nghĩa, tính chất, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và bài tập có đáp án
Hình lăng trụ và hình hộp: lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành. Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, tính chất đường chéo, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 11.
Hình lăng trụ và hình hộp
Hình lăng trụ và hình hộp là hai khối đa diện quen thuộc. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành và các cạnh bên song song và bằng nhau; hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.
Hình lăng trụ
| Lăng trụ có đáy là $n$-giác | Số lượng |
|---|---|
| Số đỉnh | $2n$ |
| Số cạnh | $3n$ |
| Số mặt | $n + 2$ ($n$ mặt bên + $2$ đáy) |
- Hai đáy song song và bằng nhau.
- Các mặt bên là hình bình hành; các cạnh bên song song và bằng nhau.
- Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc đáy; lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Xem bài: Định lí Thalès trong không gian
Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
- Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$: sáu mặt đều là hình bình hành, các mặt đối diện song song và bằng nhau.
- Hình hộp chữ nhật: sáu mặt là hình chữ nhật.
- Hình lập phương: sáu mặt là hình vuông.
Ví dụ
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a, b, c$ thì đường chéo có độ dài $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$. Với $a = 1$, $b = 2$, $c = 2$: đường chéo $= 3$.
Hình lập phương cạnh $a$ có đường chéo $a\sqrt{3}$.
Ví dụ chứng minh
Ví dụ
Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $AD' \parallel BC'$.
Vì $AB \parallel DC \parallel D'C'$ và $AB = DC = D'C'$ nên $ABC'D'$ là hình bình hành, suy ra $AD' \parallel BC'$.
Dùng tính chất các mặt của hình hộp là hình bình hành.
Xem bài: Phép chiếu song song và hình biểu diễn
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $3, 4, 12$. Tính độ dài đường chéo.
- Hình lập phương cạnh $2$ có đường chéo dài bao nhiêu?
- Hình hộp có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh?
- Các đường chéo của hình hộp có tính chất gì?
Đáp án
- $6$ đỉnh, $9$ cạnh, $5$ mặt.
- $\sqrt{9 + 16 + 144} = 13$.
- $2\sqrt{3}$.
- $6$ mặt, $12$ cạnh, $8$ đỉnh.
- Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Định lí Thalès trong không gian
Bài tiếp theo: Phép chiếu song song và hình biểu diễn
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Hình lăng trụ là gì?
Là khối có hai đáy bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song và các mặt bên là hình bình hành.
Hình hộp là gì?
Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Đường chéo hình hộp chữ nhật tính thế nào?
$\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.
Hình lập phương khác hình hộp chữ nhật thế nào?
Mọi mặt đều là hình vuông, ba kích thước bằng nhau.