Định lí Thalès trong không gian: ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến tỉ lệ và bài tập có đáp án
Định lí Thalès trong không gian: ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Phát biểu, ví dụ tính độ dài đoạn thẳng, ứng dụng trên hình hộp và lăng trụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 11.
Định lí Thalès trong không gian
Định lí Thalès trong không gian phát biểu: ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến (đường thẳng cắt cả ba mặt phẳng) bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Đây là mở rộng của định lí Thalès trong hình học phẳng.
Phát biểu
Xem bài: Hai mặt phẳng song song
Ví dụ
Ví dụ 1
Ba mặt phẳng song song chắn cát tuyến thứ nhất các đoạn $AB = 3$, $BC = 6$. Trên cát tuyến thứ hai đoạn $A'B' = 4$. Tính $B'C'$.
$\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{B'C'} \Rightarrow B'C' = 8$.
Ví dụ 2
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có hai đáy song song. Mặt phẳng $(P)$ song song hai đáy cắt $AA'$ tại $M$ với $\dfrac{AM}{AA'} = \dfrac{1}{3}$ thì cũng cắt $BB'$, $CC'$ tại $N$, $P$ với $\dfrac{BN}{BB'} = \dfrac{CP}{CC'} = \dfrac{1}{3}$.
Mặt phẳng song song đáy chia các cạnh bên theo cùng một tỉ lệ.
Ứng dụng
- Nhận ra ba mặt phẳng song song (thường là hai đáy và một mặt phẳng cắt song song).
- Chọn hai cát tuyến (cạnh bên, đường chéo).
- Lập tỉ lệ các đoạn thẳng tương ứng để tính độ dài hoặc chứng minh tỉ lệ.
Xem bài: Hình lăng trụ và hình hộp
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến: $AB = 2$, $BC = 5$, $A'B' = 6$. Tính $B'C'$.
- Ba mặt phẳng song song chắn cát tuyến thứ nhất $AB = BC$. Trên cát tuyến thứ hai có $A'B' = 7$. Tính $B'C'$.
- Mặt phẳng song song đáy của lăng trụ cắt cạnh bên $AA'$ theo tỉ lệ $\dfrac{AM}{MA'} = 2$. Tính $\dfrac{AM}{AA'}$.
- Viết tỉ lệ thức đúng của định lí Thalès cho ba mặt phẳng song song.
- Nếu ba mặt phẳng song song chắn các đoạn tỉ lệ $1 : 2$ trên một cát tuyến thì trên cát tuyến khác tỉ lệ là bao nhiêu?
Đáp án
- $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{B'C'} \Rightarrow B'C' = 15$.
- $B'C' = 7$.
- $\dfrac{AM}{AA'} = \dfrac{2}{3}$.
- $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}$.
- Cũng là $1 : 2$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hai mặt phẳng song song
Bài tiếp theo: Hình lăng trụ và hình hộp
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Định lí Thalès trong không gian phát biểu thế nào?
Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Cát tuyến là gì?
Là đường thẳng cắt cả ba mặt phẳng song song.
Điều kiện áp dụng?
Ba mặt phẳng đôi một song song.
Ứng dụng thường gặp?
Tính độ dài trên hình hộp, lăng trụ có mặt phẳng song song với đáy.