Hai mặt phẳng song song: định nghĩa, điều kiện, tính chất và bài tập có đáp án Toán lớp 11

Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung. Điều kiện hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này cùng song song với mặt phẳng kia, các tính chất về giao tuyến và đường thẳng, ví dụ trên hình hộp và bài tập có đáp án.

$Hai mặt phẳng song song: định nghĩa, điều kiện, tính chất và bài tập có đáp án Toán lớp 11$

Hai mặt phẳng song song là gì?

Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung, kí hiệu $(P) \parallel (Q)$. Hai mặt phẳng phân biệt chỉ có hai khả năng: song song hoặc cắt nhau theo một đường thẳng.

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Ví dụ

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$: $AB \parallel A'B'$ và $AD \parallel A'D'$, $AB$, $AD$ cắt nhau trong $(ABCD)$, nên $(ABCD) \parallel (A'B'C'D')$.

Hai đáy của hình hộp song song.

Xem bài: Đường thẳng song song với mặt phẳng

Tính chất

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có duy nhất một mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$.
Nếu $(P) \parallel (Q)$ thì mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ đều song song với $(Q)$.
Nếu mặt phẳng $(R)$ cắt hai mặt phẳng song song $(P)$, $(Q)$ thì hai giao tuyến song song nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Ví dụ

Nếu $(R)$ cắt $(ABCD)$ theo $AB$ và cắt $(A'B'C'D')$ theo $A'B'$ thì $AB \parallel A'B'$.

Xem bài: Định lí Thalès trong không gian

Chứng minh hai mặt phẳng song song

Tìm trong $(P)$ hai đường thẳng $a$, $b$ cắt nhau.
Chứng minh $a \parallel (Q)$ và $b \parallel (Q)$ (bằng cách chỉ ra chúng song song với đường thẳng nằm trong $(Q)$).
Kết luận $(P) \parallel (Q)$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh $(ABB'A') \parallel (CDD'C')$.
Qua một điểm ngoài $(P)$ có bao nhiêu mặt phẳng song song với $(P)$?
Hai mặt phẳng có đúng một điểm chung có song song không?
Mặt phẳng $(R)$ cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến $a$, $b$. Quan hệ $a$ và $b$?
Lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có hai đáy quan hệ thế nào?

Đáp án

$AB \parallel CD$ và $AA' \parallel DD'$ ($AB$, $AA'$ cắt nhau trong $(ABB'A')$) nên $(ABB'A') \parallel (CDD'C')$.
Duy nhất một.
Không (nếu có một điểm chung thì có cả đường thẳng chung).
$a \parallel b$.
Hai mặt phẳng đáy song song.