Đường thẳng song song với mặt phẳng: định nghĩa, điều kiện, tính chất và bài tập có đáp án Toán lớp 11

Đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng đó. Điều kiện nhận biết d ∥ d' ⊂ (P), các tính chất về giao tuyến, ví dụ trên hình chóp và tứ diện, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 11.

$Đường thẳng song song với mặt phẳng: định nghĩa, điều kiện, tính chất và bài tập có đáp án Toán lớp 11$

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung, kí hiệu $d \parallel (P)$. Có ba vị trí của đường thẳng đối với mặt phẳng: nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng tại một điểm và song song với mặt phẳng.

Điều kiện nhận biết

Ví dụ

Tứ diện $ABCD$, $M$, $N$ là trung điểm $AB$, $AC$. $MN \parallel BC$ mà $BC \subset (BCD)$ và $MN \not\subset (BCD)$ nên $MN \parallel (BCD)$.

Xem bài: Hai đường thẳng chéo nhau

Tính chất

Nếu $d \parallel (P)$ thì mọi mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và cắt $(P)$ đều cắt $(P)$ theo giao tuyến song song với $d$.
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với đường thẳng $d$ thì giao tuyến của chúng song song với $d$.
Qua một điểm nằm ngoài $(P)$ có vô số đường thẳng song song với $(P)$, chúng cùng nằm trong một mặt phẳng song song với $(P)$.

Ví dụ

Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Vì $AB \parallel CD \subset (SCD)$ nên $AB \parallel (SCD)$. Giao tuyến của $(SAB)$ chứa $AB$ với $(SCD)$ song song với $AB$.

Chứng minh d song song (P)

Chỉ ra $d \not\subset (P)$.
Tìm đường thẳng $d' \subset (P)$ song song với $d$ (đường trung bình, cạnh đối hình bình hành...).
Kết luận $d \parallel (P)$.

Xem bài: Hai mặt phẳng song song

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Chứng minh $CD \parallel (SAB)$.
Tứ diện $ABCD$, $M$ trung điểm $AC$, $N$ trung điểm $AD$. Chứng minh $MN \parallel (BCD)$.
Một đường thẳng và một mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung không?
Đường thẳng song song với mặt phẳng có điểm chung với mặt phẳng không?
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

Đáp án

$CD \parallel AB$ mà $AB \subset (SAB)$ và $CD \not\subset (SAB)$ nên $CD \parallel (SAB)$.
$MN$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên $MN \parallel CD \subset (BCD)$, $MN \not\subset (BCD)$ nên $MN \parallel (BCD)$.
Không, nếu có hai điểm chung thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Không.
Ba vị trí: nằm trong, cắt, song song.