Hai đường thẳng chéo nhau: định nghĩa, vị trí tương đối của hai đường thẳng và bài tập có đáp án Toán 11
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng. Bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau. Cách nhận biết, ví dụ trên tứ diện và bài tập có đáp án.
Hai đường thẳng chéo nhau là gì?
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào, tức là chúng không cắt nhau và không song song. Đây là vị trí tương đối chỉ xuất hiện trong không gian, trong hình học phẳng không có hai đường thẳng chéo nhau.
Bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng
| Vị trí | Điểm chung | Đồng phẳng? |
|---|---|---|
| Cắt nhau | Một điểm | Có |
| Song song | Không có | Có |
| Trùng nhau | Vô số | Có |
| Chéo nhau | Không có | Không |
Xem bài: Hai đường thẳng song song trong không gian
Cách nhận biết hai đường thẳng chéo nhau
- Kiểm tra chúng có điểm chung không; nếu có điểm chung thì không chéo nhau.
- Kiểm tra chúng có đồng phẳng không (có cùng nằm trong một mặt phẳng không).
- Không có điểm chung và không đồng phẳng thì chéo nhau.
Ví dụ trên tứ diện
Ví dụ
Trong tứ diện $ABCD$, hai cạnh đối diện như $AB$ và $CD$ chéo nhau: nếu chúng đồng phẳng thì $A, B, C, D$ đồng phẳng, mâu thuẫn với $ABCD$ là tứ diện.
Mọi cặp cạnh đối diện của tứ diện đều chéo nhau.
Ví dụ 2
Trong hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $SA$ và $BC$ chéo nhau (vì $SA$ cắt $(ABCD)$ tại $A \notin BC$).
Xem bài: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Trong tứ diện $ABCD$, cặp cạnh nào chéo nhau với $AC$?
- Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. $SB$ và $CD$ có chéo nhau không?
- Hai đường thẳng chéo nhau có điểm chung không?
- Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai đường thẳng chéo nhau?
- Trong hình học phẳng có hai đường thẳng chéo nhau không?
Đáp án
- Cạnh $BD$.
- Có, vì $SB$ cắt $(ABCD)$ tại $B \notin CD$.
- Không.
- Không có mặt phẳng nào.
- Không.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài tiếp theo: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Hai đường thẳng chéo nhau là gì?
Là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Có những vị trí tương đối nào giữa hai đường thẳng?
Cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.
Chéo nhau khác song song thế nào?
Song song đồng phẳng, chéo nhau không đồng phẳng.
Ví dụ về hai đường thẳng chéo nhau?
Hai cạnh đối diện của một tứ diện.