Hai đường thẳng song song trong không gian: định nghĩa, tính chất, định lí giao tuyến và bài tập có đáp án

Hai đường thẳng song song trong không gian là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Các tính chất bắc cầu, định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 11.

Hai đường thẳng song song trong không gian: định nghĩa, tính chất, định lí giao tuyến và bài tập có đáp án

Hai đường thẳng song song trong không gian

Hai đường thẳng song song trong không gian là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, kí hiệu $a \parallel b$. Khái niệm này giống hình học phẳng nhưng có thêm điều kiện đồng phẳng, vì hai đường thẳng không có điểm chung chưa chắc đã song song.

Tính chất

Xem bài: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Định lí về giao tuyến

Ví dụ

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $(SAB) \cap (SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ (vì $AB \parallel CD$, $AB \subset (SAB)$, $CD \subset (SCD)$).

Giao tuyến qua điểm chung $S$ và song song với hai cạnh đáy.

Chứng minh hai đường thẳng song song

  1. Chứng minh chúng cùng nằm trong một mặt phẳng rồi dùng hình học phẳng (đường trung bình, hình bình hành...).
  2. Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ ba.
  3. Dùng định lí giao tuyến.

Ví dụ

Tứ diện $ABCD$, $M$, $N$ là trung điểm $AB$, $AC$. Trong $(ABC)$, $MN$ là đường trung bình nên $MN \parallel BC$.

Xem bài: Hai đường thẳng chéo nhau

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

  1. Cho tứ diện $ABCD$, $M$, $E$ lần lượt là trung điểm $AB$, $BC$. Chứng minh $ME \parallel AC$.
  2. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$.
  3. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba có song song với nhau không?
  4. Qua một điểm ngoài đường thẳng $d$ kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với $d$?
  5. Hai đường thẳng không có điểm chung có chắc chắn song song không?

Đáp án

  1. Trong $(ABC)$, $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $ME \parallel AC$.
  2. Đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (và $BC$).
  3. Có (nếu phân biệt).
  4. Duy nhất một đường thẳng.
  5. Không, chúng có thể chéo nhau.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài tiếp theo: Hai đường thẳng chéo nhau

Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian

Câu hỏi thường gặp

Hai đường thẳng song song trong không gian là gì?

Là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.

Tính chất bắc cầu?

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì song song nhau.

Định lí giao tuyến phát biểu thế nào?

Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường song song song song với hai đường đó.

Khác gì hai đường thẳng chéo nhau?

Chéo nhau không đồng phẳng và không có điểm chung.