Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10: tổng hợp lí thuyết, bài tập có đáp án
Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 gồm tóm tắt lí thuyết, bài tập vectơ, đường thẳng, khoảng cách, góc, đường tròn, tiếp tuyến và ba đường conic elip, hypebol, parabol, kèm đáp án chi tiết.
Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tổng hợp
Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: tọa độ vectơ và điểm, phương trình đường thẳng, khoảng cách và góc, phương trình đường tròn, tiếp tuyến và ba đường conic. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.
Tóm tắt công thức cần nhớ
| Nội dung | Công thức |
|---|---|
| Tọa độ vectơ | $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$ |
| Phương trình tổng quát | $a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$ với VTPT $(a; b)$ |
| Khoảng cách | $d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ |
| Đường tròn | $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ |
| Elip / Hypebol | $\dfrac{x^2}{a^2} \pm \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ |
| Parabol | $y^2 = 2px$ |
Xem bài: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Xem bài: Phương trình đường tròn
Mẹo làm bài
- Viết phương trình đường thẳng: xác định một điểm và một VTPT (hoặc VTCP).
- Tiếp xúc đường thẳng - đường tròn: dùng $d(I, \Delta) = R$.
- Conic: xác định $a$, $b$, $c$ rồi dùng hệ thức $c^2 = a^2 \mp b^2$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho $A(2; -1)$, $B(5; 3)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{AB}$ và độ dài $AB$.
- Cho $\vec{a} = (1; 2)$, $\vec{b} = (-1; 3)$. Tính tọa độ $2\vec{a} - 3\vec{b}$.
- Cho $A(0; 0)$, $B(2; 1)$, $C(3; 4)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.
- Viết phương trình đường thẳng qua $A(1; 2)$ và $B(3; 6)$.
- Tính khoảng cách từ $M(2; 3)$ đến đường thẳng $3x - 4y + 1 = 0$.
- Tính góc giữa $x - 2y + 1 = 0$ và $3x + y - 2 = 0$ (làm tròn đến độ).
- Tìm tâm và bán kính của $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$.
- Viết tiếp tuyến của $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$ tại $M(5; 2)$.
- Tìm tiêu điểm và tâm sai của elip $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{7} = 1$.
- Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol $y^2 = 12x$.
Đáp án
- $\overrightarrow{AB} = (3; 4)$, $AB = 5$.
- $2\vec{a} - 3\vec{b} = (2 + 3; 4 - 9) = (5; -5)$.
- $D = A + C - B = (1; 3)$.
- $\overrightarrow{AB} = (2; 4)$, VTPT $(2; -1)$: $2(x - 1) - (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0$.
- $d = \dfrac{|6 - 12 + 1|}{5} = 1$.
- $\cos\varphi = \dfrac{|3 - 2|}{\sqrt{5}\sqrt{10}} = \dfrac{1}{\sqrt{50}} \approx 0{,}141$ nên $\varphi \approx 82^\circ$.
- $a = -1$, $b = 2$, $c = -4$: $R^2 = 1 + 4 + 4 = 9$; tâm $I(-1; 2)$, $R = 3$.
- Kiểm tra $9 + 1 = 10$. $\overrightarrow{IM} = (3; 1)$: $3(x - 5) + (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 17 = 0$.
- $c^2 = 9$, $c = 3$: $F(\pm 3; 0)$, $e = \dfrac{3}{4}$.
- $p = 6$: $F(3; 0)$, đường chuẩn $x = -3$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu hỏi thường gặp
Chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng gồm những nội dung nào?
Tọa độ vectơ và điểm, đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol.
Làm sao học tốt chương này?
Nắm vững các công thức và luyện viết phương trình từ dữ kiện hình học.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Có cần vẽ hình không?
Nên vẽ phác để xác định vị trí tương đối và kiểm tra kết quả.