Parabol: định nghĩa, phương trình chính tắc y² = 2px, tiêu điểm, đường chuẩn và bài tập có đáp án
Parabol là tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định F (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định Δ (đường chuẩn). Phương trình chính tắc y² = 2px, tiêu điểm F(p/2; 0), đường chuẩn x = −p/2, ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Parabol là gì?
Parabol là tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định $F$ (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định $\Delta$ (đường chuẩn) không đi qua $F$. Trong hệ tọa độ thích hợp, parabol có phương trình chính tắc $y^2 = 2px$ với $p > 0$.
Phương trình chính tắc và các yếu tố
| Yếu tố | Giá trị |
|---|---|
| Tiêu điểm | $F\left(\dfrac{p}{2}; 0\right)$ |
| Đường chuẩn | $\Delta: x = -\dfrac{p}{2}$ |
| Đỉnh | $O(0; 0)$ |
| Trục đối xứng | Trục $Ox$ |
| Bán kính qua tiêu | $MF = x_M + \dfrac{p}{2}$ |
Ví dụ
Ví dụ 1
Parabol $y^2 = 8x$: $2p = 8$ nên $p = 4$.
Tiêu điểm $F(2; 0)$, đường chuẩn $x = -2$.
Ví dụ 2: viết phương trình
Parabol có tiêu điểm $F(3; 0)$: $\dfrac{p}{2} = 3$ nên $p = 6$ và $y^2 = 12x$.
Ví dụ 3: bán kính qua tiêu
Điểm $M(4; y_M)$ thuộc $y^2 = 8x$: $MF = x_M + \dfrac{p}{2} = 4 + 2 = 6$.
Ứng dụng thực tế
Chảo parabol (ăng-ten, đèn pha) hội tụ mọi tia song song với trục về tiêu điểm. Đường đi của vật ném xiên cũng có dạng parabol.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của $y^2 = 12x$.
- Viết phương trình parabol có đường chuẩn $x = -1$.
- Cho $y^2 = 4x$ và điểm $M(1; 2)$. Tính $MF$.
- Viết phương trình parabol có tiêu điểm $F(\dfrac{5}{2}; 0)$.
- Điểm $M(2; 4)$ có thuộc parabol $y^2 = 8x$ không?
Đáp án
- $p = 6$; $F(3; 0)$, đường chuẩn $x = -3$.
- $\dfrac{p}{2} = 1 \Rightarrow p = 2$: $y^2 = 4x$.
- $p = 2$: $MF = 1 + 1 = 2$.
- $\dfrac{p}{2} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow p = 5$: $y^2 = 10x$.
- $4^2 = 16 = 8 \cdot 2$. Có thuộc.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu hỏi thường gặp
Parabol là gì?
Là tập hợp các điểm cách đều tiêu điểm $F$ và đường chuẩn $\Delta$.
Phương trình chính tắc của parabol là gì?
$y^2 = 2px$ với $p > 0$.
Tiêu điểm và đường chuẩn của $y^2 = 2px$?
$F\left(\dfrac{p}{2}; 0\right)$ và $x = -\dfrac{p}{2}$.
Parabol này có khác đồ thị hàm số bậc hai không?
Cùng là đường parabol nhưng khác vị trí; $y^2 = 2px$ có trục đối xứng là $Ox$.