Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz: mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu có đáp án Toán 12
Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz gồm phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, khoảng cách, góc và vị trí tương đối. Các ví dụ giải chi tiết và đề luyện tập có đáp án giúp ôn thi Toán lớp 12.
Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong không gian
Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong không gian ôn lại các dạng cốt lõi của chương: viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu; tính khoảng cách và góc; xét vị trí tương đối. Hãy làm các ví dụ mẫu rồi tự giải phần bài tập.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng qua $A(1; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $C(0; 0; 3)$: $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0$.
Ví dụ 2: đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Đường thẳng qua $M(1; 2; 3)$ vuông góc $(P)$: $2x - y + z = 0$ có VTCP $(2; -1; 1)$: $x = 1 + 2t$, $y = 2 - t$, $z = 3 + t$.
Ví dụ 3: mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng
Mặt cầu tâm $I(1; 1; 1)$ tiếp xúc $(P)$: $x + y + z - 6 = 0$: $R = \dfrac{|3 - 6|}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$. Phương trình $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3$.
Kiểm tra nhanh kiến thức
| Dạng | Công cụ |
|---|---|
| Viết mặt phẳng | Điểm đi qua và vectơ pháp tuyến |
| Viết đường thẳng | Điểm đi qua và vectơ chỉ phương |
| Khoảng cách điểm - mặt phẳng | $\dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ |
| Góc | Tích vô hướng của VTCP, VTPT |
| Mặt cầu | Tâm và bán kính |
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Viết phương trình mặt phẳng qua $M(1; 1; 1)$ có VTPT $(1; 2; 3)$.
- Tính $d(O, (P))$ với $(P)$: $2x + 2y - z - 9 = 0$.
- Xét vị trí của $x + y + z = 1$ và $x + y + z = 2$.
- Viết phương trình đường thẳng qua $A(0; 0; 1)$, $B(1; 2; 3)$.
- Viết phương trình mặt cầu tâm $I(0; 0; 1)$ đi qua $A(1; 0; 1)$.
Đáp án
- $x + 2y + 3z - 6 = 0$.
- $\dfrac{9}{3} = 3$.
- Song song.
- VTCP $(1; 2; 2)$: $x = t$, $y = 2t$, $z = 1 + 2t$.
- $R = 1$: $x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Ứng dụng phương pháp tọa độ vào bài toán thực tế
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Bài tập tổng hợp phương pháp tọa độ trong không gian gồm những dạng nào?
Mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, khoảng cách, góc, vị trí tương đối.
Ôn thi nên bắt đầu từ đâu?
Từ các công thức và cách viết phương trình cơ bản.
Cần nhớ công thức nào nhất?
Khoảng cách điểm đến mặt phẳng và công thức tính góc.
Làm sao tránh sai sót?
Phân biệt rõ VTCP với VTPT và dùng giá trị tuyệt đối đúng chỗ.