Bài tập nguyên hàm và tích phân lớp 12: nguyên hàm, tích phân, đổi biến, từng phần, ứng dụng có đáp án

Bài tập nguyên hàm và tích phân tổng hợp

Bài tập nguyên hàm và tích phân dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: bảng nguyên hàm, tính chất, đổi biến số, từng phần, tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức cần nhớ

Xem bài: Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

Xem bài: Tích phân

Mẹo làm bài

• Nhận dạng: đổi biến khi có hàm hợp và đạo hàm của hàm trong; từng phần khi có tích hai loại hàm.
• Tích phân: nhớ đổi cận khi đổi biến.
• Diện tích: xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Tìm $\int (4x^3 - 6x + 1)dx$.
2. Tìm $\int \cos 2x\,dx$.
3. Tìm $\int 2x(x^2 + 3)^2 dx$.
4. Tìm $\int x e^x dx$.
5. Tính $\int_0^2 (3x^2 + 1)dx$.
6. Tính $\int_0^1 x(x^2 + 1)^3 dx$.
7. Tính $\int_1^e \ln x\,dx$.
8. Tính diện tích giới hạn bởi $y = x^2$ và $y = x$.
9. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay $y = x$ ($0 \leq x \leq 2$) quanh $Ox$.
10. Tính $\int_{-1}^1 x^5 dx$.

Đáp án

1. $x^4 - 3x^2 + x + C$.
2. $\dfrac{1}{2}\sin 2x + C$.
3. $u = x^2 + 3$: $\dfrac{(x^2 + 3)^3}{3} + C$.
4. $(x - 1)e^x + C$.
5. $(x^3 + x)\Big|_0^2 = 10$.
6. $u = x^2 + 1$, $x\,dx = \dfrac{du}{2}$, cận $1 \to 2$: $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{4} = \dfrac{15}{8}$.
7. $1$.
8. $\dfrac{1}{6}$.
9. $\pi\int_0^2 x^2 dx = \dfrac{8\pi}{3}$.
10. $0$ (hàm lẻ).

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

Xem tất cả bài học chủ điểm Nguyên hàm và tích phân